湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）

第1 页/共20 页 （北京）股份有限公司 宜昌市协作体高二期中考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150 分，考试时间120 分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题 卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A 版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章～第二章第3 节. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 某种彩票的中奖概率为 ，则以下理解正确的是（ ） A. 购买这种彩票100000 张，一定能中奖一次 B. 购买这种彩票100000 张，可能一次也没中奖 C. 购买这种彩票1 张，一定不能中奖 D. 购买这种彩票100000 张，至少能中奖一次 2. 直线 的频斜角为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 3. 若直线 ： 与 ： 平行，则实数 （ ） A. 2 B. －2 C. D. 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 4. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，点E 在侧棱PC 上，且 ，若 ， ， ，则 （ ） 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 5. 某小组有1 名男生和2 名女生，从中任选2 名学生参加围棋比赛，事件“至多有1 名男生”与事件“至多有 1 名女生”（ ） A. 是对立事件 B. 都是必然事件 C. 不是互斥事件 D. 是互斥事件但不是对立事件 6. 已知直线l 过点 ，且与直线 ： 和 ： 分别交于点A，B．若P 为线 段AB 的中点，则直线l 的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知空间内三点 ， ， ，则点A 到直线 的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 函数 的最小值是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 中国篮球职业联塞（CBA）中，某男篮球运动是在最近几次比赛中的得分情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 没投中 100 55 18 m 记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概 率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ） 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 10. 已知直线 ： ，直线 ： ，则下列命题正确的有（ ） A. 直线 恒过点 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 B. 存在m 使得直线的 倾斜角为 C. 若 ，则 或 D. 不存在实数m 使得 11. 已知不共面的三个向量 ， ， 都是单位向量，且夹角都是 ，则下列结论正确的是（ ） A. 是空间的 一组基底 B. 不是空间的一组基底 C. 向量 的模是2 D. 向量 和 的夹角为 12. 在直三棱柱 中，底面 是边长为 的等边三角形， ， 为 的中点，则 （ ） A. 平面 平面 B. 异面直线 与 所成角的余弦值为 C. 设 ， 分别在线段 ， 上，且 ，则 D. 若点 在 内（包括边界）且 ，则 与平面 所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 在空间直角坐标系Oxyz（O 为坐标原点）中，点 关于x 轴的 对称点为点B，则 ____ ________． 14. 从3 名男生和2 名女生中随机选取2 人参加书法展览会，则选取的2 人全是男生的概率为____________． 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 15. 若三条直线 ： ， ： ， ： 不能围成三角形，则实数m 取 值的集合为____________． 16. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是矩形， ，P 为棱AD 的中点，且 ， ，若点M 到平面SBC 的距离为 ，则实数 的值为____________． 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知平面内三点 ， ， . （1）若直线 经过点 且与线段 有交点，求直线 的倾斜角 的取值范围； （2）若直线 经过点 ，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积为2，求直线 的方程. 18. 一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取 卡片，每张卡片被抽到的概率相等． （1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于8 的概率； （2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字2 的卡片 的概率． 19. 在正四棱柱 中， ，E 为 的中点，F 为 上靠近B 的三等分点． （1）求异面直线CF 与 所成角的余弦值； （2）求直线CF 与平面 所成角的正弦值． 20. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A 和B，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的 概率分别为 和 ． 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 （1）求在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率； （2）求系统B 在3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率． 21. 已知 的顶点 ，边 的中线 所在直线方程为 ，边 上的高 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 所在直线方程为 ． （1）求顶点A 的 坐标； （2）求点A 到直线 的距离. 22. 在直三棱柱 中， ， ，N，M 分别是BC， 的中点，点 P 在线段 上． （1）若P 为 的中点，证明： 平面 ； （2）是否存在点P，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45°？若存在，试确定点P 的位置；若不 存在，请说明理由． 第6 页/共20 页 （北京）股份有限公司 宜昌市协作体高二期中考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150 分，考试时间120 分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题 卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A 版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章～第二章第3 节. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】B 【2 题答案】 【答案】D 【3 题答案】 【答案】C 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】C 【6 题答案】 【答案】D 【7 题答案】 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】A 【8 题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 【9 题答案】 【答案】ABC 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【10 题答案】 【答案】AB 【11 题答案】 【答案】ABD 【12 题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 ##0.3 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） ； 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 （2） . 【19 题答案】 【答案】（1） （2） 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【20 题答案】 【答案】（1） （2） 【21 题答案】 【答案】（1） （2） 【22 题答案】 【答案】（1）证明见详解； （2）不存在，理由见详解.