湖北省云学新高考联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题

（北京）股份有限公司 湖北云学新高考联盟2022-2023 学年高一年级上学期期末联考 数学试卷 考试时间：2023 年01 月10 日14：30~16：30 满分：150 分 时长：120 分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号镇写在本试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案：回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知集合 则C 集合中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．若 是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ） A． B． C． D． 3．德国数学家狄里克雷（Johann Peter Gustay Dejeune Dirichlet，1805—1859）在1837 年时提出“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只 要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，都有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是 用图像、表格等形式表示，例如狄里克雷函数 ，若 ，则 可以是（ ） A． B． C． D． 4．函数 的图象可能是（ ） （北京）股份有限公司 A． B． C． D． 5．函数 的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是（ ） A． B． C． D． 7．已知 ，则（ ） A． B． C． D． 8．命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9．下列关于幂函数说法不正确的是（ ） A．一定是单调函数 B．可能是非奇非偶函数 C．图像必过点 D．图像不会位于第三象限 10．设函数 ，若 的最大值为M，最小值为m，那么M 和m 的值 可能为（ ） A．4 与3 B．5 与3 C．6 与4 D．8 与4 11．给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ） A．命题“ ”的否定是“ ．” （北京）股份有限公司 B．若函数 ，则 C．“ ”是“函数 在区间 内有零点”的充要条件 D．函数 （其中 ，且 ）的图象过定点 12．已知函数 ，以下结论正确的是（ ） A． 为奇函数 B．对任意的 都有 C．对任意的 都有 D． 的值域是 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．己知半径为1 的扇形，其弧长与面积的比值为___________． 14．已知正数x，y 满足 ，则 上的最小值为______________． 15．若函数 ，当 时， 有最大值，则实数a 的最小值为_________ __． 16．已知 ，且在 上单调递增，则实数a 的取值范围是________ ____． 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10 分）如图，已知全集 ，集合 ． （1）集合C 表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C； （北京）股份有限公司 （2）若集合 ，且 ，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12 分）在① ，② ，③ 到这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．设全集 ，__________， ． （1）若 ，求 ； （2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分12 分）己知二次函数 （a，b，c 为常数） （1）若不等式 的解集为 且 ，求函数 在 上的最值； （2）若b，c 均为正数且函数 至多一个零点，求 的最小值． 20．（本小题满分12 分）《湿地公约》第十四届缔约方大会部级高级别会议11 月6 日在湖北武汉闭幕，会 议正式通过“武汉宣言”，呼吁各方采取行动，遏制和扭转全球湿地退化引发的系统性风险．武汉市某企业 生产某种环保型产品的年固定成本为1900 万元，每生产x 千件，需另投入成本 （万元）经计算若年产 量x 千件低于100 千件，则这x 千件产品成本 ；若年产量x 千件不低于100 千件时， 则这x 千件产品成本 ．每千件产品售价为100 万元，设该企业生产的产品能全 部售完． （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？ 21．（本小题满分12 分）已知定义域为R 的函数 是奇函数． （1）求实数a 的值； （2）判断函数 的单调性并证明； （北京）股份有限公司 （3）若存在 ，使得不等式 成立，求实数m 的取值范围． 22．（本小题满分12 分）已知函数 的定义域关于原点对称，且 ． （1）求b，c 的值，判断函数 的奇偶性并说明理由； （2）若关于x 的方程 有解，求实数m 的取值范围． 湖北云学新高考联盟2022-2023 学年高一年级上学期期末联考 数学试卷评分细则 1-8．BDAC CADA 9．AD 10．BCD 11．BD 12．ACD 13．2 14． 15． 16． 17．（1） （2） 【详解】（1） ， 由图可知 由图可知 ．故 （2）因为 ，故 ，因为 ，所以 解得 ． 18．（1） （2） 【详解】 若选①： 故 （北京）股份有限公司 ∴ ， 故 ． 若选②： ， ∴ ， 故 若选③： ， ， ∴ ， 故 （2）由（1）知 ， 为“ ”是“ ”的必要不充分条件，∴ （ⅰ）若 ，即 ，此时 ， 所以 等号不同时取得，解得 （ⅱ）若 ，即 则 ，符合题意； （ⅲ）若 ，即 ，此时 ， 等号不同时取得，解得 ． 综上所述，a 的取值范围是 （北京）股份有限公司 19．（1）最小值为 ，最大值为 （2）2 【详解】（1） 所以 ∵ 在 上单增，在 上单减 当 时， 的最大值为 ， 最小值为 ． （2）由 至多只有一个零点，则 ，又 可知 所以 则 （当且仅当 时取等号）． 则 的最小值为2 20．（1） （2）年产量为105 千件，最大利润是1100 万元． 【详解】（1）当 时， 当 时， ， （北京）股份有限公司 所以 ． （2）当 时，当 时， 取得最大值1050， 当 时， 当且仅当 ，即 时取等号，而 ， 所以当该企业年产量为105 千件时，所获得利润最大，最大利润是1100 万元． 21．（1） （2）增函数，证明见解析 （3） 【详解】（1）由于定义域为R 的函数 是奇函数， 故 ，解得 ． （2）由 ，得到函数 任取 ，则 ∵ ，∴ 即 ∴ ，即函数 为R 上的增函数． （3）存在 ，不等式 成立，即 ， 由于 为R 上的增函数，故 ，即 ， （北京）股份有限公司 当 时，不等式成立； 当 当 时，不等式成立 综上：m 的取值范围是 ． 22．（1） 为奇函数 （2） 【详解】（1）由题意， 的定义域满足 ，即 的解集关于原点对称， 根据二次函数的性质可得 与 关于原点对称，故 ． ∴ ， ∴ ，∴ 又 义域关于原点对称， 故 为奇函数． （2）由（1） ， 因为∵ ，∴ ，∴ 的值域为 故关于x 的方程 有解，即 在 上有解． 令 ，则 ， （北京）股份有限公司 ∵ 在 上单调递增 的值域为 即m 的值域为 ，即实数m 的取值范围为 ． （北京）股份有限公司