高中物理解题技巧之电磁学篇10 数学圆法巧解磁场中的临界问题 一.应用技巧 1.“放缩圆”法 适 用 条 件 速度方向 一定，大 小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 心在垂直初速度方向的直线PP′上 界 定 方 法 以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索 出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 【例】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀 强磁场区域，下列判断正确的是( ) A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场 在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨 迹4 与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，由r＝可知它们的速率不 同，故C 正确，D 错误． 2.“旋转圆”法 适用 条件 速度大 小一 定，方 向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带 电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做 匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度 为v0，则圆周运动半径为R＝。如图所示

高中物理解题技巧之电磁学篇10 数学圆法巧解磁场中的临界问题 一.应用技巧 1.“放缩圆”法 适 用 条 件 速度方向 一定，大 小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 心在垂直初速度方向的直线PP′上 界 定 方 法 以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索 出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 【例】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀 强磁场区域，下列判断正确的是( ) A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场 在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨 迹4 与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，由r＝可知它们的速率不 同，故C 正确，D 错误． 2.“旋转圆”法 适用 条件 速度大 小一 定，方 向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带 电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做 匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度 为v0，则圆周运动半径为R＝。如图所示

高中物理解题技巧之电磁学篇10 数学圆法巧解磁场中的临界问题 一.应用技巧 1.“放缩圆”法 适 用 条 件 速度方向 一定，大 小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 心在垂直初速度方向的直线PP′上 界 定 方 法 以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索 出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 【例】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀 强磁场区域，下列判断正确的是( ) A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场 B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同 2.“旋转圆”法 适用 条件 速度大 小一 定，方 向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带 电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做 匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度 为v0，则圆周运动半径为R＝。如图所示 轨迹圆圆心共圆

高中物理解题技巧之电磁学篇10 数学圆法巧解磁场中的临界问题 一.应用技巧 1.“放缩圆”法 适 用 条 件 速度方向 一定，大 小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 心在垂直初速度方向的直线PP′上 界 定 方 法 以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索 出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 【例】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀 强磁场区域，下列判断正确的是( ) A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场 B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同 2.“旋转圆”法 适用 条件 速度大 小一 定，方 向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带 电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做 匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度 为v0，则圆周运动半径为R＝。如图所示 轨迹圆圆心共圆

高中物理解题技巧之电磁学篇07 速度线与力线法巧解带电粒子在电场中运动问题 一、必备知识 1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况 ①确定受力方向的依据 a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧； b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反； c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度 的方向。 小，故加速度越来越大，速度越来越大。故B 不符合题意。 C．从O 到x1的过程中，由于电场力越来越小，故相等的位移内，小球克服电场力做的功 越来越小。故C 符合题意。 D．根据动能定理： ，解得： 故D 符合题意。 故选ACD。 9．如图（a），直线MN 表示某电场中一条电场线，a、b 是线上的两点，将一带负电荷的 粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v-t 图线如图（b）所示，设a、b 形成的合电场的一个等势面，小球在管道中运动时， 小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒， 有： ④ 解得： ⑤ 设在B 点管道对小球沿竖直方向的压力为 ，在竖直方向对小球应用牛顿第二定律得： ⑥ 解得： ⑦ 设在B 点管道对小球在水平方向的压力为 ，则： ⑧ 圆弧形管道最低点B 处对小球的压力大小为： ⑨ 由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B

高中物理解题技巧之电磁学篇07 速度线与力线法巧解带电粒子在电场中运动问题 一、必备知识 1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况 ①确定受力方向的依据 a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧； b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反； c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度 的方向。 小，故加速度越来越大，速度越来越大。故B 不符合题意。 C．从O 到x1的过程中，由于电场力越来越小，故相等的位移内，小球克服电场力做的功 越来越小。故C 符合题意。 D．根据动能定理： ，解得： 故D 符合题意。 故选ACD。 9．如图（a），直线MN 表示某电场中一条电场线，a、b 是线上的两点，将一带负电荷的 粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v-t 图线如图（b）所示，设a、b 形成的合电场的一个等势面，小球在管道中运动时， 小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒， 有： ④ 解得： ⑤ 设在B 点管道对小球沿竖直方向的压力为 ，在竖直方向对小球应用牛顿第二定律得： ⑥ 解得： ⑦ 设在B 点管道对小球在水平方向的压力为 ，则： ⑧ 圆弧形管道最低点B 处对小球的压力大小为： ⑨ 由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B

高中物理解题技巧之电磁学篇07 速度线与力线法巧解带电粒子在电场中运动问题 一、必备知识 1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况 ①确定受力方向的依据 a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧； b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反； c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度 的方向。

高中物理解题技巧之电磁学篇07 速度线与力线法巧解带电粒子在电场中运动问题 一、必备知识 1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况 ①确定受力方向的依据 a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧； b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反； c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度 的方向。

高中物理解题技巧之力学篇05 置换参考系巧解传送带划痕 问题 一、必备知识 1、受力分析 （1）“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻； （2）共速要突变的三种可能性：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力； ③方向突变。 2、运动分析 （1）参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系；痕迹指的是物体相对 传送带的位移。 （2）判断共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？ 向下，大小为 运动加速度大小为 则煤块速度达到传送带速度的时间为 位移为 煤块速度达到传送带速度后，传送带对煤块的滑动摩擦力方向沿斜面向上，大小为 运动加速度大小 根据运动学公式则有 解得 则煤块从A 端运动到 端所经历的时间为 煤块速度达到传送带速度时，相对位移大小 物块速度达到传送带后相对位移的大小 煤块从A 端运动到 端留下的痕迹长度 煤块从 端运动到 端相对传送带的位移的大小 速度为 所以物块不能和传送带无相对滑动一起匀减速，故A 错误； B．滑块受到传送带的摩擦力一直为滑动摩擦力，但是方向先向右，达到6m/s 后摩擦力向 左，故B 错误； C．匀加速阶段，有 解得 所以滑块的位移为 传送带的位移为 故在匀加速阶段划痕长度为 滑块匀减速阶段的加速度大小与匀加速阶段加速度大小相等，且末速度为零，所以匀减速 位移的大小与匀加速阶段的位移大小相等，即 传送带的位移为

高中物理解题技巧之力学篇05 置换参考系巧解传送带划痕 问题 一、必备知识 1、受力分析 （1）“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻； （2）共速要突变的三种可能性：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力； ③方向突变。 2、运动分析 （1）参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系；痕迹指的是物体相对 传送带的位移。 （2）判断共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？ 向下，大小为 运动加速度大小为 则煤块速度达到传送带速度的时间为 位移为 煤块速度达到传送带速度后，传送带对煤块的滑动摩擦力方向沿斜面向上，大小为 运动加速度大小 根据运动学公式则有 解得 则煤块从A 端运动到 端所经历的时间为 煤块速度达到传送带速度时，相对位移大小 物块速度达到传送带后相对位移的大小 煤块从A 端运动到 端留下的痕迹长度 煤块从 端运动到 端相对传送带的位移的大小 速度为 所以物块不能和传送带无相对滑动一起匀减速，故A 错误； B．滑块受到传送带的摩擦力一直为滑动摩擦力，但是方向先向右，达到6m/s 后摩擦力向 左，故B 错误； C．匀加速阶段，有 解得 所以滑块的位移为 传送带的位移为 故在匀加速阶段划痕长度为 滑块匀减速阶段的加速度大小与匀加速阶段加速度大小相等，且末速度为零，所以匀减速 位移的大小与匀加速阶段的位移大小相等，即 传送带的位移为