湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题答案

2022 年湖北省新高考联考协作体高二春季期中考试 高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C C D B C BCD ABD AC AD 1.C ， 又 ， . 2.B 末位可挑1 和3 两个数字，共两种情况，然后首位排除0 后可挑3 个数，中间 两位共 种排法，因此共 种情况. 3.B 由导数的几何意义易知答案为B. 4.C 易知 ，只需5 步. 5.C 共 种调整方法. 6.D 令 可得： ，即 ① 令 即 ② 可得： 又令 可得 所以 7.B 易知 在 单增，在 单减， ，由图象知 . 8.C 不妨令 则 即 在 单调递增即可， 则 恒成立， ，则 又 9.BCD 双曲线 的渐近线方程为 由题意可知： 10.ABD 由组合数性质2可知A正确；由组合数性质2可知， 故B 正确。 第7 行从左到右第5 与第6 个数的比为： 故C 错误； D 正确. 11.AC 易知 成立； 不成等比； ； 12.AD 由题意知， 令 为充要条件，答案AD. 13. 易知 则 为奇函数，则 14. 9 抛物线标准方程为 , 得 15.240，56 5 个不同小球分成4 组，每组个数分别为1,1,1,2,不同的分组情况有 种方法， 再将4 组球放入4 个不同盒子，共 种方法。5 个相同小球放入4 个盒子， 若允许有空盒子，可先借4 个小球，共9 个小球，再用隔板法分成4 组放入盒子， 共 种方法. 16. 3 对 恒成立， 则 ， 即 令 ，令 则 单调递增， 又 即 单减，当 代入 17.解析:（1）由题意知 ………………………………3 分 验证 时， 成立 ……………………5 分 （2）由（1）知， 易知 单调递增，在 单调第减， 又 ………………………………………………10 分 18.解析：（1）设4 人中至少有一名心理专家为事件A， 从该院9 名医生中选4 人共 种选法， 支援团中没有心理专家共 种选法， ……………………5 分 （2）记呼吸、护理、心理专家都有为事件B, ①当呼吸、护理专家各一名，心理专家两名时，共 种选法； ②当护理、心理专家各一名，呼吸专家两名时，共 种选法； ③当呼吸、心理专家各一名，护理专家两名时，共 种选法，……………10 分 ……………………12 分 19.解析：（1）由 成等比，则 , 则 ………………………………………………4 分 （2）由（1）知 ……………………6 分 ………………………………8 分 由 总成立，则 即可………………10 分 单增， 则 …………………………………………………………12 分 20.解析：（1）由题意可知 , 所以 ……………………2 分 （2） 的展开式的通项为 令 则 或 或 所以 的展开式的有理项为： …………………………………………………………8 分 （3）令 解得 又 展开式中系数最大的项为第3 项，且 …………12 分 21..解析：（1）由题意可知 得 椭圆方程为： ………………………4 分 （2）设直线MN 方程为 ， 联立 可得 ………………………6 分 则 …………………………………9 分 化简得： 或 （舍） 直线MN 方程为 即直线MN 过定点 ………………………………12 分 22.解析：（1）由题意知 ………………………………2 分 , 2 0 ) ( ' , 2 2 1 ) ( ' 2 2       x x f x x x x x f 则 令 则 在 单调递减， 单调递增………………………………4 分 （2）由（1）知， 又 在 单调递增， 要证 成立则只需证 即 ……………………6 分 由 为 两零点，得 ，两式相减 ， 令 则 要证 即证 构造函数 ………………………………9 分 在单调递增，故 即 又 即 成立.……………………12 分 （以上答案仅供参考，其它形式的解答请酌情 给分)