湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高一下学期阶段（二）考试 数学试题

鄂东南三校联考2021~2022 学年度下学期高一年级阶段（二）考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150 分，考试时间120 分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A 版必修第一册第五章，必修第二册第六章一第八章第5 节． 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 复数 在复平面内对应点的 坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 下列说法正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和该直线外一个点确定一个平面 C. 四边形确定一个平面 D. 两条直线确定一个平面 【答案】B 3. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 设 为单位向量， ，当 的夹角为 时， 在 上的投影向量为（ ） A. － B. C. D. 【答案】B 5. 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为( ) A. 平行 B. 相交 C. 直线在平面内 D. 平行或直线在平面内 【答案】D 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2 的正方形（如图），则原图的周长为（ ） A. B. 16 C. D. 【答案】B 8. 若函数 的图象与 轴有交点，且值域 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 圆柱的侧面展开图是矩形 B. 球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转 所形成的曲面 C. 直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台 D. 圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面 【答案】ABD 10. 复数z 满足 ，则下列说法正确的是（ ） A. z 的实部为3 B. z 的虚部为2 C. D. 【答案】BD 11. 已知向量 ， ，则下列说法错误的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 与 的夹角为 ，则t＝0 或 D. 若 与 的夹角为锐角，则 【答案】BCD 12. 在 ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，则下列条件能判断 ABC 是钝角三角形的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 若m 为实数，复数 ，则|z|＝___． 【答案】0 14. 棱长为2 的正方体的外接球的表面积为______． 【答案】 15. 在 ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若c（acos B－bcosA）＝16，a－b＝2，∠C＝ ，则c 的值等于___． 【答案】 16. 已知直角梯形 ， ， ， ， 是 边上的一动点，则 的取值范围为_____. 【答案】 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在直角梯形ABCD 中， ， ， ， ．将直角梯形ABCD 绕 边AB 所在的直线旋转一周． （1）画出旋转后形成的几何体的直观图，并说明该几何体是由哪些简单几何体组成； （2）求旋转形成的几何体的体积． 【答案】（1）答案见解析，几何体由一个圆锥和一个同底的圆柱组成 （2） 18. 在①c＝2bcos A，asin A－bsin B＝c（sin C－sin B）；②△ABC 的面积S 满足 ，且 这两组条件中任选一组，补充在下面问题中，并作答． 已知 ABC 的内角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，若___，则△ABC 是否为等边三角形？若是，写出证 明；若不是，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】答案见解析. 19. 如图所示,在四棱锥 中,四边形 是正方形,点 分别是线段 的中点. （1）求证： ; （2）线段 上是否存在一点 ,使得面 面 ,若存在，请找出点 并证明;若不存在,请说明 理由. 【答案】（1）见证明；(2)见解析 20. 已知向量 ， 满足 ， ， ． （1）求向量 与 的夹角 ； （2）求 ． 【答案】（1） （2） 21. 已知函数 的部分图象如图所示，且在 处取得 最大值，图象与 轴交于点 ． （1）求函数 的解析式； （2）若 ，且 ，求 的值． 【答案】（1） （2） 22. 如图，等边 ABC 的边长为2 ，E，F 分别在边BC，CA 上，D 为边AB 的中点，且DE⊥DF． （1）若 ，求 DEF 的面积； （2）求 DEF 面积的最小值． 【答案】（1） （2）