河南省部分名校2022-2023学年高二上学期9月联考数学（北师大版）试题(1)

（北京）股份有限公司 2024 届普通高等学校招生全国统一考试 联考 数学(北师大版) 全卷满分150 分,考试时间120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号,座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1. 已知 , 则 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知一组数据: 1,2,3,5, m, 则下列说法错误的是 A. 若平均数为 4,则 B.中位数可以是 5 C. 众数可以是 1 D. 总体方差最小时, 3. 已知直线 过点 , 则 A. 点 一定在直线 上 B. 点 一定在直线 上 C. 点 一定在直线 上 D. 点 一定在直线 上 4.在平面直角坐标系中, 点 的坐标为 , 则点 、原点 到直线的距离不都为 1 的直线 方 程是 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 5. 已知直线 恒过定点 点在直线上, 则的方程可以是 A. B. C. D. 6. 若直线 与圆 相切, 则的最大值为 A. 3 B. C. D. 7. 已知 , 则直线 的倾斜角 的取值范围是 A. B. C. D. （北京）股份有限公司 8. 已知 , 则 的大小关系是 A. B. C. D. 9. 若过点 的直线截圆 的弦长为 8 , 则直线的方程为 A. B. C. 或 D. 或 10.已知 的一条直径为 是 上的两点, , 则 A. B. C. D. 11. 已知三棱台 的体积为 , 四面体 的体积为 , 则 A. B. C. D. 12.已知 的方程分别为 的面积为 , 从 上一点 引 的切线, 切线长为 , 有以下命题: ① 为定值; ② 为定值; ③过 上一点向 引的两条切线相互垂直;④存在 , ,使过 上一点 向 引的两 条切线的夹角为 . 其中正确命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分。 13. 已知直线 与直线 平行, 则 _____. 14. 在平面直角坐标系中, 已知 两点, 为坐标原点, 则 的平分线所在直线的方 程为_____. 15. 已知函数 是定义在 上的单调递减的奇函数, 且对 ,有 恒 成立,则 的最大值为_____. 16. 正方体 中, 分别为 的中点,则以下命题:①过 有唯一平面与 平行;②过 有唯一平面与 垂直;③平面 与平面 的交线过 的中点;④ 与 （北京）股份有限公司 所成角的余弦值为 .其中正确命题的序号是_____. 三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10 分) （北京）股份有限公司 已知函数 . (1) 求函数 的对称中心; (2) 在锐角三角形 中, , 求三角形 面积的最大值. 18. (12 分) 已知圆 与圆 相交于 两点, 点 位于 轴上方,且两 圆在点 处的切线相互垂直. (1) 求 的值; (2)若直线与圆 、圆 分别切于 两点,求 的最大值. 19. (12 分) 已知圆 , 过点 引圆 的切线,切线长为 3 . (1)求的值; (2)若点 是圆 上一动点, 点 是曲线 上一动点, 求 的最小值. 20.(12 分) 已知圆 , 点 为 上一动点, 始终为 的中点. (1) 求动点 的轨迹方程; (2) 若存在定点 和常数 , 对 轨迹上的任意一点 , 恒有 , 求 与 的值. 21. (12 分) 在平面直角坐标系中, 为坐标原点, 点 . (1) 求三角形 的内切圆 的标准方程; (2) 过曲线 上一点 , 作圆 的切线, 切点分别为 , 求 的最小值. （北京）股份有限公司 22. (12 分) （北京）股份有限公司 在正方体 中, 为 的中点, 为棱 上一点, 平面 交棱 于点 , 交棱 于点 . (1)若 , 求 ; (2)若 , 求证: 平面 .