浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题

2022-2023 学年浙南名校联盟高一年级第一学期 数学学科期中联考 一、单选题 1. 已知 ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 3. 已知幂函数 在 上单调递增，则实数a 的值为( ) A. B. 3 C. 或3 D. 不存在 4. 设 ， ， ，则a，b，c 的大小关系是( ) A. B. C. D. 5. 函数 的大致图象为( ) A. B. C. D. 6. 已知 ，则 满足关于x 的方程 的充要条件是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如右图俯视图， 学校决定投资12000 元在风雨操场建一长方体状体育器材仓库，利用围墙靠墙角直角而 建节省成本长方体一条长和一条宽靠墙角而建，由于要求器材仓库高度恒定，不靠墙的 长和宽所在的面的建造材料造价每米100 元不计高度，按长度计算，顶部材料每平方米 造价300 元。在预算允许的范围内，仓库占地面积最大能达到平方米( ) A. 32 B. 36 C. 38 D. 40 8. 已知a，b， ，函数 ， ， 对任意的 ， ， ， 两两相乘都不小于0，且 ，则一定有 ( ) A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知a，b， ，若 ，则( ) A. B. C. D. 10. 对于集合A，B，定义 ，且 ，下列命题正确的有( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ， ，或 ，则 D. 若 ， ，则 ，或 11. 已知函数 ， ，下列成立的是( ) A. 若 是偶函数，则 B. 的值域为 C. 在 上单调递减 D. 当 时，方程 都有两个实数根 12. 存在函数 满足：对于任意 都有( ) A. B. C. D. 三、填空题 13. __________ 14. 不等式 的解集是__________ 15. 若 ，则 的最小值是__________ 16. 函数 ， 最大值为 ，则 的最小 值是__________ 四、解答题 17. 已知集合 ， 若 ，求 若 ，求实数m 的取值范围. 18. 已知函数 判断函数 在定义域上的单调性，并用定义证明; 若对 ，都有 恒成立，求实数t 的取值范围. 19. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 求函数 的解析式; 解不等式 20. 平阳木偶戏又称傀偏戏、木头戏，是浙江省温州市的传统民间艺术之一.平阳木偶戏是以 提线木偶为主，活跃于集镇乡村、广场庙会，演绎着古今生活百态.其表演形式独特，活泼 多样，具有浓厚的地方色彩和很高的观赏性与研究价值.现有一位木偶制作传人想要把一块 长为 是分米符号，宽为3dm 的矩形木料沿一条直线MN 切割成两部分来制作不同 的木偶部位.若割痕 线段将木料分为面积比为 的两部分含点A 的部分面积不大 于含点C 的部分面积，M，N 可以和矩形顶点重合，有如下三种切割方式如图：① 点在 线段AB 上，N 点在线段AD 上;② 点在线段AB 上，N 点在线段DC 上;③ 点在线段AD 上 点在线段BC 上.设 ，割痕 线段的长度为ydm， 当 时，请从以上三种方式中任意选择一种，写出割痕 MN 的取值范围无需求解过 程，若写出多种以第一个答案为准 当 时，判断以上三种方式中哪一种割痕MN 的最大值较小，并说明理由. 21. 已知 ，函数 若关于x 的方程 的解集中恰有一个元素，求a 的值; 设 ，若对任意 ，函数 在区间 的最大值和最小值的差不超过 1，求a 的取值范围. 22. 已知函数 ， 若 ，求函数 在 上的最小值 的解析式; 若对任意 ，都有 ，求实数m 的取值范围. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解： ， ， ，又 ， 2.【答案】A 【解析】解：由 ，即 ，解得 ，即 3.【答案】B 【解析】解：因为 为幂函数，所以 ，解得 或 ， 又因为 在 上单调递增，所以 4.【答案】C 【解析】解： ， ， ， ， ， 5.【答案】A 【解析】解：依题意 ， ，故 为偶函数，排除 当 时 ，故选A 6.【答案】D 【解析】解：由于 ，令函数 ， 此时函数对应的开口向下，当 时， 取得最大值 ， 因为 满足关于x 的方程 ，即 ，所以 ， 所以 ， .故选： 7.【答案】B 【解析】解：设仓库不靠墙的长为x 米，宽为y 米， ， ， 则 ，整理得 ， ， ， ， ， ，解得： ，当且仅当 时 等号成立，所以仓库占地面积最大能达到 米. 8.【答案】D 【解析】解：对任意的 ， ， ， 两两相乘都不小于0，所以 ， ， 的零点相同，设为 又 ， ，故 解得 ；由题意知 ， ，故 ， 故ABC 错误，D 正确 9.【答案】AC 【解析】解：对于A，由 ，得 ， ，所以 ，故A 正确， 对于B，因为 ，所以 ，故B 错， 对于C，因为 ，所以 ，所以 ，故C 正确， 对于D，因为 可能为0，所以D 错误. 10.【答案】ABC 【解析】解：因为 ，且 ， 所以若 ，则 ，故A 正确， 若 ，则 ，故B 正确， 若 ， ，或 ，则 ，故C 正确， 若 ， ，则 ， ， ，故D 错误. 11.【答案】ACD 【解析】解：若 是偶函数，则 ，故 ，A 正确； 由复合函数的单调性可判断 在 上单调递减，C 正确； ，当 时， 的图象与 的图象有两个交点，故方程 都有两个实数根，D 正确 选项无法判断，故B 错误. 12.【答案】BC 【解析】对于A，令 ，得 ，令 ，得 ，不符合函数的定义，故A 错 误; 对于B， 符合题意，故B 正确; 对于C，令 ，则 ，故C 正确; 对于D，令 ，则 ， ，故D 错误. 13.【答案】2 【解析】解： 14.【答案】 【解析】解：原不等式可化为 即 解得 15.【答案】 【解析】解：因为 ，所以 ， ， 所以 ，且 时取最小值. 16.【答案】4 【解析】解： 当 ，即 时， ， 则 ，此时 ， 当 ，即 时， ， 则 ， 当 ，即 时， ， 则 ， 当 ，即 时， ， 则 ，综上可知 17.【答案】 解：若 ，则 又 。 若 ，则 ， 当 时， ，则 ， 当 时，可得 ，解得 ， 综上所述，m 的取值范围是 。 18.【答案】解： 在R 上单调递增. 证明： ， ，且 ， ， ， ， ， 所以 ，因此， 在R 上单调递增. ， 当 时 ， 19.【答案】解： 设 又 是奇函数，所以 ，所以 又 是奇函数，所以 又 是 上的增函数 不等式的解集为 20.【答案】解： 选① ，选② ，选③ ， 选① 令 ，则 ， ， ， ， 时， 为减函数， 时， 为增函数， 当 时， ，当 时， ， 选②令 ，则 ， ， ， 时， 为减函数， 时， 为增函数， 当 或 时， 选③令 ，则 ， ， ， 时， 为减函数， 时， 为增函数， 当 或 时， ， 综上所述，方式②割痕MN 的最大值较小，值为 21.【答案】解： 有且仅有一解，等价于 有且仅有一 解，等价于 有且仅有一解， 当 时， ，符合题意;当 时， ， 综上所述， 或 当 时， ， ，所以 在 上单调 递增。 因此 在 上单调递增， 故只需满足 即 ，所以 即 ，设 ，则 ， 当 时， 当 时， ，又函数 在 单调递减， 所以 ，故 ， 所以a 的取值范围为 22.【答案】解： 若 ，则 ①当 时， 在 单调递降， 的最小值为 ②当 时， 在 单调递降，在 单调递增， 的最小值为 ③当 时， 在 单调递降，在 单调递增，在 单调递降， 的最 小值为 ，由 得， ，解得 所以，当 时， 的最小值为 ，当 时， 的最小值 为 综上所述， 的最小值为： 显然 ，且 为R 上的奇函数， ①当 时， 为R 上的增函数，此时恒有 ，符合题意 ②当 时，令 得： ，所以 ，解得： ，或 者 舍去 时， ， 又 ，所以 ，令 ， 则 ， ， 所以当 ，即 ， 恒成立， 当 时，只要 ，得 ，所以 时， ， ， ，显然恒成立! 综上所述， m 的取值范围为 或