2023-2024学年山东省日照市高二上学期上月开学考试数学试卷

高二数学试题 第1 页 共6 页 参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2022 级高二上学期校际联合考试 数学试题 2023.8 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．设集合   1,3,5,7,9 M  ，   | 2 9 N x x   ，则M N   A．  1,3 B．  1,3,5 C．  1,3,5,7 D．  1,3,5,7,9 2．若命题“ R x  ，使得 2 2 1 0 x ax   ”是假命题，则实数a 的取值范围是 A．1 1 a   B． 1 a 或 1 a  C．1 1 a   D． 1 a 或 1 a  3．用二分法求方程 4 1 log 0 2 x x   近似解时，所取的第一个区间可以是 A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 4．函数    2 c e s 1 o e x x f x x   的部分图象大致为 A． B． C． D． {#{QQABIYKAogggAAAAABhCQQVSCAEQkBCCAIgGwAAMMAABCBFABAA=}#} 高二数学试题 第2 页 共6 页 5．如图，在边长为2 的等边 ABC V 中，点E 为中线BD 的三等分点 （靠近点B ） ，点F 为BC 的中点，则FE EC      A． 3 16  B． 5 6  C． 10 3  D． 3 4  6．如图， 在棱长为a 的正方体 1 1 1 1 ABCD A B C D  中，点E 为棱 1 DD 的中点，则点A 到平面 1 1 A B E 的距离为 A．5a B．5 5 a C．2 5 5 a D．3 5 5 a 7．已知定义在R 上的函数  f x 满足     3 3 f x f x    ，且   3 y f x   为偶函数， 若  f x 在  0,3 上单调递减，则下面结论正确的是 A．       4.5 3.5 12.5 f f f    B．       3.5 12.5 4.5 f f f    C．       12.5 3.5 4.5 f f f    D．       3.5 4.5 12.5 f f f    8．已知 7π (π, ) 4  ， 3π (π, ) 2  ， π 3 cos( ) 4 5   ， π 5 sin( ) 4 13   ，则sin( )    的值为 A．16 65 B． 16 65  C．56 65 D． 56 65  二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求的，全部选对得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分。 9．已知函数 , 0 ( ) ln , 0 x x f x x x      ，则下列结论中正确的是 A．函数 ( ) f x 有且仅有一个零点0 B． (e) 1 f  C． ( ) f x 在( ,0)  上单调递增 D． ( ) f x 在(0, ) 上单调递减 10．下列命题中正确的是 A．A B A   是B A  的充分不必要条件 B．a b  是1 1 a b  的既不充分也不必要条件 C． 3 m  是幂函数 2 1 ( 2 2) m y m m x     在(0, ) 上是增函数的充分不必要条件 {#{QQABIYKAogggAAAAABhCQQVSCAEQkBCCAIgGwAAMMAABCBFABAA=}#} 高二数学试题 第3 页 共6 页 D．函数 2 ( ² ) x mx f x   在区间  1,3 上不单调的一个必要不充分条件是1 3 m   11．在 ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，下列叙述正确的是 A．若 2 3 c  ， π 3 B  ， 5 b  ，则满足条件的三角形有且只有一个 B．若 2 2 2 sin sin sin B C A   ，则 ABC V 为钝角三角形 C．若 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) a b b c a a c b b a      ，则 ABC V 为等腰三角形 D．若 ABC V 不是直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C    12．已知边长为a 的菱形ABCD 中， π 3 ADC   ，将 ACD V 沿AC 翻折，下列说法正 确的是 A．在翻折的过程中，直线AD ，BC 可能相互垂直 B．在翻折的过程中，三棱锥D ABC  体积最大值为 3 3 8 a C．当BD a = 时，若M 为线段BD 上一动点，则AM CM  的最小值为 3a D．在翻折的过程中，三棱锥D ABC  表面积最大时，其内切球表面积为 2 (14 8 3) a   三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13．已知向量 (2,4)  a ， ( , 6) m   b ，且∥ a b ，则实数m 的值为 . 14．若1 tan 2023 1 tan      ，则 1 tan2 cos2    . 15．已知 3 5 4 1 , lg 2 lg5,log 3, ,tan1 3 m n                    ，则使函数 2 2 ( ) 2 f x x mx n    有两不 相等的实数根的概率为 . 16．四边形ABCD 中，点 , E F 分别是 , AB CD 的中点， 2 AB  ， 2 3 CD  ， 1 EF  ， 点P 满足 0 PA PB      ，则PC PD     的最大值为 . {#{QQABIYKAogggAAAAABhCQQVSCAEQkBCCAIgGwAAMMAABCBFABAA=}#} 高二数学试题 第4 页 共6 页 四、解答题：共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17． （10 分）函数 ( ) sin( )( 0, 0, ) 2 f x A x A           的部分图象如图所示. (1)求函数 ( ) f x 的解析式； (2)若将 ( ) f x 的图象向左平移π 3 个单位，再将所得图象的横坐标缩短到原来的1 2 ，纵坐标 不变，得到( ) g x 的图象，求( ) g x 在 π 0, 3       上的值域. 18． （12 分）已知函数 2 ( ) log f x x  ，( ) (1 ) (1 ) g x f x f x     . (1)判断函数( ) g x 的奇偶性并证明； (2)若存在实数x 使得不等式( ) 1 g x m -  成立，求实数m 的最大值. 19． （12 分）如图，在平面四边形ABCD 中， 3 ABC    ， 2 AB  ， 3 AC  . (1)求 BAC  ； (2)若A ，B ，C ，D 四点共圆，求四边形ABCD 面积的最大值. {#{QQABIYKAogggAAAAABhCQQVSCAEQkBCCAIgGwAAMMAABCBFABAA=}#} 高二数学试题 第5 页 共6 页 20． （12 分）为了加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，某社区开展 了“远离电信诈骗，保护财产安全”宣传讲座.已知每位居民是否被骗相互独立，宣传前该社 区每位居民每次接到诈骗电话被骗的概率为0.1. (1)假设在宣传前某一天，该社区有3位居民各接到一次诈骗电话，求该社区这一天有人被 电信诈骗的概率； (2)根据调查发现，居民每接受一次“防电诈”宣传，其被骗概率降低为原来的10% ，假设该 社区每天有10 位居民接到诈骗电话， 请问至少要进行多少次“防电诈”宣传， 才能保证这10 位居民都不会被骗?（我们把概率不超过0.01的事件称为小概率事件，认为在一次试验中 小概率事件不会发生） （参考数据： 11 1.04 lg  ， 3 0.477 lg  ， 3 5000 10 0.9986   ， 3 500 10 0.9863   ） 21． （12 分）已知平面四边形ABCD ， 2 AB = AD = ， 60 BAD   ， 30 BCD   ， 现将 ABD V 沿BD 边折起，使得平面ABD 平面BCD ，此时AD CD  ，点P 为线段 AD 的中点，点M 在线段CD 上. (1)求证：BP 平面ACD ； (2)若直线BM 与平面ACD 所成角的正弦值为 21 7 ，求二面角P - BM - D 的平面角的余 弦值. {#{QQABIYKAogggAAAAABhCQQVSCAEQkBCCAIgGwAAMMAABCBFABAA=}#} 高二数学试题 第6 页 共6 页 22． （12 分）已知 1 2 2 1 ( ) ( ) 1 f x =| x a+ |, f x =| x a|+ ,x   R ． (1)若 3 a  ，求函数 1 2 ( ) ( ) = f x f x y e +e 在 [3,5] x 上的最小值； (2)若 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) f x f x f x f x    对于任意的xR 恒成立，求实数a 的取值范围； (3)当0 6 a   时，求函数 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 f x f x f x + f x g x =   在 [2,8] x 上的最小值． {#{QQABIYKAogggAAAAABhCQQVSCAEQkBCCAIgGwAAMMAABCBFABAA=}#}