版块8 运动和力 专题8-4 力的合成 （学生版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题8-4 力的合成 知识· 解读 一、力的合成 1．合力与分力 当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的 效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分 力． 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成． (2)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这 两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向． 如图所示，F 表示F1与F2的合力． 二、共点力 1．定义：如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线 交于一点，这样的一组力叫做共点力． 2．力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力． 典例· 解读 例1、两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F 以下说法正确的是( ) ．若F1和F2大小不变，θ 角越小，合力F 就越小 B．合力F 可能比任何一个分力都小 ．合力F 总比任何一个分力都大 D．如果夹角θ 不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F 就必然增大 第 1 页 / 共 11 页 【答】30 ． 【解析】解法1：根据正六边形的对边平行且相等和三角形定则可知：F2和F5的合力等于F3；F1和F4 的合力也等于F3，所以这5 个力的合力等于3F3＝30 解法2：由对称性知，F1和F5的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上， 合力的大小等于其分力的大小，故力F1和F5的合力F15＝＝5 ．如图甲所示．同理， F2和F4的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F24＝F3＋F1＝15 ．故这五个 力的合力F＝F3＋F15＋F24＝30 解法3：利用正交分解法将力F1、F2、F4、F5沿F3方向和垂直F3的方向分解，如图乙所示． 根据对称性知Fy＝0，合力F＝Fx＝3F3＝30 第 2 页 / 共 11 页 【答】B ． 【解析】若F1和F2大小不变，θ 角越小，合力F 越大，故错误；由力的合成方 法可知，两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任 一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B 正确， 错误；如果夹角θ 不变，F1 大小不变，F2 增大，合力可能增大，可能减小，如图所示， 故D 错误． 例2 、如图所示，有五个力作用于同一点，表示这五个力的有向线段恰 好分别是构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F3＝10 ， 求这五个力的合力大小． 总结提升 多力合成的方法 1、多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则．具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求 得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完． 2、求解多分力的合力时，一般常见的合成技巧如下： (1)将共线的分力合成(方向相同或相反)； (2)将相互垂直的分力合成． (3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们的夹角的角平分线方向． 知识深化 一、合力与分力的关系 两分力大小不变时，合力F 随两分力夹角θ 的增大而减小，随θ 的减小而增大． (1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向． (2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同． (3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2 合力可以大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力． 二、共点力的平衡 1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态． 2．平衡条件：合外力等于0，即F 合＝0 3．推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向． (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向． (3)多力平衡：若物体在个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意－1 个力的合力必定与第个力等大、 反向． 第 3 页 / 共 11 页 例3 、如图，用相同的弹簧秤将同一个重物m 分 别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分 别是F1 、F2 、F3 、F4 ，设θ ＝30° ，则有 ( ) ．F4最大 B ．F3＝F2 ．F2最大 D ．F1比其他各读数都小 【答】． 【解析】对m 分别进行受力分析，如图， 根据三力平衡条件，三力中任意两个力的合力与第三个力等大反向，结合几何关系 F1＝mgt 30°＝mg，F2＝＝mg F3＝＝mg，F4＝mg 因此F2最大，故选 说明：对于八年级的同还没有学习三角函数，也可以尝试用三角形的相关性质来解题。 【答】（1）气球的重力为1900；（2）受到的阻力为100． 【解析】匀速竖直上升 F 浮=G+F 阻 ①， 匀速竖直下降 G+200=F 浮+F 阻 ②， 把F 浮=2000 代入①②组成方程组可得 G=1900，F 阻=100． 第 4 页 / 共 11 页 例4 、如图所示，一个载重气球在空气中匀速上升时，受到的竖直向上的 浮力为2000 ，若在所载重物中再加200 的物体，这时气球就能匀速 下降，假设气球上升和下降时所受的浮力和阻力大小不变，则： （1 ）气球的重力为多少？ （2 ）受到的阻力为多少？ 【答】． 【解析】（1）对B 受力分析，B 受重力、支持力；因为B 水平方向不受外力，因此B 不会受到对它 的摩擦力，所以B 间没有摩擦力，故选项D 均错误； （2）对整体受力分析可知，整体受的拉力、重力、支持力，要使整体做匀速直线运动，应 受到地面对其向左的摩擦力，大小与绳子的拉力相同，故选项B 错误； （3）对分析，可知受重力与绳子的拉力而处于静止状态，故绳子的拉力为m0g； 由此可 知，物体与桌面间的摩擦力大小为m0g，故正确． 故选． 培优· 训练 1、关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F 的关系，下列说法中正确的是( ) ．F 大小随F1、F2间夹角的增大而增大 B．F 大小随F1、F2间夹角的增大而减小 ．F 大小一定小于F1、F2中最大者 D．F 大小不能小于F1、F2中最小者 2、两个共点力的大小分别为F1＝15 ，F2＝8 ，它们的合力大小不可能等于( ) ．9 B．25 ．8 D．21 3、如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点，则合力最小的是( ) 第 5 页 / 共 11 页 例5 、如图所示的装置中，、B 、三个木块质量分别为M 、m 和m0 ， 绳子不可 伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。若木块B 随木块一起沿水 平桌面做匀速运动，则可以判定( ) 木块与桌面之间有摩擦力，大小为m0g B 木块与木块B 之间有摩擦力，大小为m0g 桌面对木块，木块B 对木块都有摩擦力，两者方向相同，大小为m0g D 桌面对木块 、 木块B 对木块都有摩擦力，两者方向相反，大小为m0g 4、(多选)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都 为45°，日光灯保持水平，所受重力为G 则( ) ．两绳对日光灯拉力的合力大小为G B．两绳的拉力和重力不是共点力 ．两绳的拉力大小分别为G 和G D．两绳的拉力大小分别为和 第4 题图 第5 题图 5、(多选)如图所示，小球置于光滑的半球形凹槽B 内，B 放在长木板上，整个装置处于静 止状态。在缓慢减小木板倾角θ 的过程中，下列说法正确的是( ) ．受到的压力逐渐变大 B．受到的摩擦力逐渐变大 ．对B 的压力逐渐变大 D．受到两个力的作用 6、关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( ) ．合力F 一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 B．合力大小不可能等于F1，也不可能等于F2 ．两力F1、F2与F 是物体同时受到的三个力 D．F 的大小随F1、F2间夹角的增大而增大 8、两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时，合力的大小为20 ，则当它 们之间的夹角为120°时，合力的大小为( ) ．40 B．10 ．20 D．10 9、两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的 挂法是( ) 第 6 页 / 共 11 页 7 、如图所示，F1、F2是两个相互垂直的共点力，其中F1＝3 ，F2＝ 4 ， 则F1、F2的合力大小为( ) ．2 B ．5 ．10 D ．12 11、同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是( ) ．3 、4 、5 B．3 、5 、9 ．4 、6 、11 D．5 、6 、12 12、用两个相同的足够大的水平力F 将100 个完全相同的木块夹在两个相同的竖直木板之 间，所有木块都如图所示保持静止状态，每个木块的质量都为m，图中所有的接触面的动 摩擦因素都为μ，则编号57 和58 号木块之间的摩擦力的大小为：（木块从左至右编号依次 为1、2、3…98、99、100）（ ） mg B 8mg 7mg D μF/100 第12 题图 第13 题图 13、如图所示，是水平地面，、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的 力，物体和B 以相同的速度做匀速直线运动。由此可知，关于、B 间摩擦力f1和B、间摩 擦力f2的分析中，正确的是（ ） f1=0，f2≠0 B f1=0，f2=0 f1≠0，f2=0 D f1≠0，f2≠0 14、一氢气球下系一重为 G 的物体 P ，在空中做匀速直线运动。如不计空气阻力和风力影 响，物体恰能沿M 方向(如下图中箭头指向)斜线上升。图中′为竖直方向，则在图中气球和 物体P 所处的情况正确的是( ) B D 第 7 页 / 共 11 页 10 、如图所示为两个共点力的合力F 随两分力的夹角θ 变化的图 象，则这两个分力的大小可能为( ) ．1 和4 B ．2 和3 ．1 和5 D ．2 和4 16、研究表明：雨滴自高空由静止下落，雨滴下落过程中受空气阻力随其速度增大而增大 因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．假设每个雨滴可 看成球形，每个雨滴的密度相同，雨滴下落过程中受到空气的阻力与雨滴的半径r 的平方 成正比，与下落速度v 的平方成正比，即f 阻=kr2v2， 其中k 为比例常数，对于常温下的空 气，比例系数k=34×10﹣4s/m2。已知球的体积公式为V＝πr3(r 为半径)，g=10/kg．每个雨滴 最终都做匀速运动．如果两个雨滴的半径之比为1：4，则这两个雨滴的落地速度之比为（ ） 1：8 B 1：4 1：2 D 1：1 17、如图所示，在同一水平面上，有表面粗糙程度相同、质量不同（mp＜mQ）的两个木块， 按照甲、乙、丙、丁四种方式放置，分别在水平力F1，F2，F3和F4的作用下，做匀速直线 运动，则下列关系式正确的是( ) F1＞F2 B F2＜F3 F3＞F4 D F3＜F4 19、同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为6 和8 ，当8 的力逐渐减 小到零的过程中，两力合力的大小( ) ．先减小后增大 B．先增大后减小 ．逐渐增大 D．逐渐减小 第 8 页 / 共 11 页 15 、如图所示，M 是放在水平桌面上的物体，两边用细线通过滑轮与小盘相连．若在左盘中放重 为G 的砝码、右盘放重为2G 的砝码，物体M 恰好以速度v 向右做匀速直线运动；如果右盘 中的砝码不变，要使物体M 在水平桌面上以速度2v 向左做匀速直线运动，则左盘中 砝码的重应为（小盘重不计，绳子与轮的摩擦不计） ( ) G B 2G 3G D 4G 18 、设有三个力同时作用在质点P 上，它们的大小和方向相当于正六边形 的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F ， 则这三个力的合力等于( ) ．3F B ．4F ．5F D ．6F 21、（多选）如图甲、乙、丙所示，三个物块质量相同且均处于静止状态．若弹簧秤、绳 和滑轮的重力均不计，绳与滑轮、物块与半球面间的摩擦均不计，在图甲、乙、丙三种情 况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则( ) ．F1>F2 B．F1>F3 ．F1＝F3 D．F2>F3 22、如图所示，物体和B 的重力分别为11 和7 ，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则 下列说法正确的是( ) ．弹簧秤的读数为14 ，对地面的压力为11 B．弹簧秤的读数为18 ，对地面的压力为0 ．弹簧秤的读数为7 ，对地面的压力为4 D．弹簧秤的读数为0，对地面的压力为11 第22 题图 第23 题图 23、(多选)如图所示，物体b 在水平推力F 作用下，将物体挤压在竖直墙壁上，、b 均处于 静止状态，下列说法正确的是( ) ．对墙壁的摩擦力方向向下 B．b 对的摩擦力方向向上 ．增大水平推力F，对墙壁的摩擦力变大 D．增大水平推力F，b 对的摩擦力不变 24、如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小 与时间t 的关系和物体运动速度v 与时间t 的关系如图乙所示．由图象可知当t＝1s 时，物 体处于_______状态t＝3s 时，物体受到的摩擦力为_______。 第 9 页 / 共 11 页 20 、（多选）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且 为F ，两人手臂间的夹角为θ ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( ) ．当θ 为120° 时，F ＝G B ．不管θ 为何值，均有F ＝ ．当θ ＝0° 时，F ＝ D ．θ 越大时，F 越小 25、如图所示，两个重20 的相同的物块、B 叠放在一起，受 到10 的水平推力F1 的作用，在水平地面上一起做匀速直线运 动，则此时物体B 受到摩擦力大小是_______；若将B 与并列， 并让它们一起在同一水平地面上匀速前进，那么需要的水平推力F2_______（填“> ＝ <”）F1 26、已知一个物体受到100 个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8 的力的方向 转过90°，其余的力不变，求此时物体受到的合力大小． 27、物体只受两个力F1和F2的作用，F1＝30 ，方向水平向左，F2＝40 ，方向竖直向下， 求这两个力的合力F 28、如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用， 风力大小F1为100 ，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人 用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的 大小． 第 10 页 / 共 11 页 29、一个载重气球在空气中运动时，既受到空气的浮力，也受到空气的阻力，设气球在上 升和下降时，受到的浮力和阻力大小都不变．当受到浮力为1000 时，气球匀速竖直上升； 若将所加重物增加100 ，气球则匀速竖直下降．下上升时的载重气球重_________ 30、室装有磁性黑板，由于磁体之间有吸引力，所以内部装有磁铁的黑板擦就可以被吸在 黑板上的任何位置而不会掉下来．若已知黑板擦的重力为15，黑板擦和黑板之间的吸引力 恒为4 不变．当对黑板擦施加方向竖直向下，大小为05 的推力时，黑板擦恰能沿黑板表 面匀速下滑．若要这个黑板擦沿黑板表面竖直向上匀速滑动，则需施加方向竖直向上的力 这个力的大小为_________ 第 11 页 / 共 11 页