安徽省黄山市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题(1)

高一数学试题·第 1 页 （共 8 页） （北京）股份有限公司 黄山市2022-2023 学年度第一学期期末质量检测 高一数学试题 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 一、单选题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题.） 1．cos(−510∘)= A. √3 2 B. −√3 2 C. 1 2 D. −1 2 2．设集合A={0,2,4,6,8,10} ，x2+bx+c=0 ，则下列说法正确的是 A. c <0 B. C. A ⊆B D. A∩C R B={0, 2} 3．已知“p:一元二次方程x2+bx+c=0 有一正根和一负根；q:c<0 .”则p 是q 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．方程f(x)=2sin(ωx+ϕ),ϕ∈(0,π)的根所在的区间为 A. [1,2] B. [2,3] C. [3,4 ] D. [4,5] 5．已知f ( x)=2sin(ωx+ϕ),ϕ∈(0,π )是定义在R 上的偶函数，且周期T=4 π ，则 f ( π 3 )= A. √3 B. −√3 C. −1 D. 1 6．已知 ，则tan 2α= A. 1 2 B. 1 C. 4 5 D. −4 3 7． 已知函数f ( x)=log0.5(−x2+ax+b)的单调递增区间是[2,3),则f (2)= A. −1 B. 1 C. 0 D. 2 2 1 sin cos 2 2 2 cos 4 2       高一数学试题·第 2 页 （共 8 页） （北京）股份有限公司 8．对于函数 ，若 、 满足 ，则称 、 为函数 的 一对“类指数”．若正实数a 与b 为函数 的一对“类指数”， 的最小值为9，则k 的值为 A. B. 1 C. D. 2 二、多选题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求的. 选错不得分，选不全得2 分.） 9. 已知正数x，y，z 满足等式 ，下列说法正确的是 A. B.3 x=2 y C. D. 10. 已知函数 f ( x)=A sin(ωx+ϕ)( x∈R , A>0,ω>0,|ϕ|< π 2 ) 的部分图象如图所示，则 下列说法正确的是 A. 的图象关于点 对称 B. 的图象关于直线 对称 C. 在 上为增函数 D. 把 的图象向右平移 个单位长度，得到一个奇函数的图象 11．已知 ， ，则下列说法正确的是 A． ， B． 的最小值为8 C． 的最小值为3 D． 的最小值为4 12.已知函数 是定义域为 的偶函数，当 时， 第10 题图 高一数学试题·第 3 页 （共 8 页） （北京）股份有限公司 f ( x)={ x 1 3 , 0≤x<1 |x2−6 x+8|, x≥1 ，则下列说法正确的是 A．函数 在 上单调递增 B．函数 的图象与函数 的图象仅有4 个交点 C．不等式 的解集为 D．方程 有6 个不相等的实数根，则实数 三、填空题（本题共4 小题,每小题5 分,共20 分.请在答题卷的相应区域答题.） 13. 已知“命题 则 是钝角”，则命题 的否定为 ． 14. ． 15．写出一个同时满足下列三个性质的函数： ___________. ① 为偶函数；② 为奇函数；③ 在 上的最大值为2. 16. 已知函数 ，若存在 ，满足 ，则 的取值范围是 . 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在 答题卷的相应区域答题.） 17．（本小题满分10 分） 已知函数 有两个零点 ，且 的倒数和为 . （1）求不等式 的解集 ； （2）已知集合 . 若 ，求实数 的取值范围. 高一数学试题·第 4 页 （共 8 页） （北京）股份有限公司 18.（本小题满分12 分） 在平面直角坐标系 中， 是坐标原点，角 ，其终边与以原点为圆心 的单位圆 交于点 . （1）将射线 绕点 按逆时针方向旋转 弧度后交单位圆 于点 ，求点 的坐 标； （2）若角 ，且 ，求 的值. 19.（本小题满分12 分） 已知函数 是指数函数，函数 . （1）求函数 在 上的值域； （2）若函数 ν0(m/s) 是定义域为 m(kg)的奇函数，试判断函数M (kg)的单调性，并用定义证明. 高一数学试题·第 5 页 （共 8 页） （北京）股份有限公司 20.（本小题满分12 分） 近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就. 2022 年11 月29 日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与 神舟十四航天员“会师”太空，12 月4 日晚神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，航 天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利出舱，圆满完成飞行任务. 据了解，在不考虑空气阻 力 和地球引力的理想状态下，可用公式 计算火箭的最大速度ν (m/s) ，其中 ν0 (m/s) 是喷流相对速度，m (kg) 是火箭(除推进剂外)的质量，M (kg)是推进剂与 火箭质量的总和， 称为“总质比”，已知A 型火箭的喷流相对速度为500 (m/s) ． （1）当总质比为200 时，利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度； （2）经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2 倍，总 质 比变为原来的 1 2 ，若要使火箭的最大速度至少增加500 (m/s) ，求在材料更新和技 术改进前总质比的最小整数值． （参考数据:ln 2≈0.7 ，ln5≈1.6 ，2.718<e<2.719 ） 21．（本小题满分12 分） 已知函数 的定义域为R ，其图象关于原点成中心对称，且对任意的a,b∈R ，当 a+b≠0 时，都有 成立. （1）试讨论 与 的大小； 高一数学试题·第 6 页 （共 8 页） （北京）股份有限公司 （2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的最小值. 22.（本小题满分12 分） 如图，扇形OPQ 的半径OP=1，圆心角∠POQ= π 3 ，点C 是圆弧PQ 上的动点（不 与P、Q 点重合），现在以动点C 为其中一个顶点在扇形中截出一个四边形，下面提 供 高一数学试题·第 7 页 （共 8 页） （北京）股份有限公司 了两种截出方案，如果截出的两个四边形面积的最大值之差的绝对值不大于 1 3 ，则称 这 两个四边形为“和谐四边形”. 试问提供的两种方案截出的两个四边形是否是“和谐四 边形”？请说明理由. 高一数学试题·第 8 页 （共 8 页） （北京）股份有限公司