高中物理题型解题技巧之电磁学篇11 等效阻抗秒解变压器动态问题（解析版） Word（19页）

高中物理解题技巧之电磁学篇11 等效阻抗秒解变压器动态问题 一.应用技巧 1.变压器原线圈接有负载R 时，原、副线圈的制约关系依然成立，但电路 输入的总电压U 不再等于变压器原线圈的电压U1，而是U＝U1＋U 负载，显 然U≠U1.变压器原、副线圈两端的功率也始终相等，但电路输入的电功率P 也不等于原线圈两端的功率P1，而是P＝P1＋P 负载． 2.等效负载电阻法 变压器等效负载电阻公式的推导： 设理想变压器原副线圈的匝数之比为n1：n2，原线圈输入电压为U1，副线圈负载电阻为 R，如图1（1）所示，在变压器正常工作时，求a、b 间的等效电阻。 先画出等效电路图如图1（2）所示，设变压器等效负载电阻为R' 在（1）中由变压器的分压规律： U 1 U 2 =n1 n2 得： U 2=n2 n1 U 1，所以负载电阻R 消耗的功率为： 在（2）中等效电阻消耗的功率为：P'=U 1 2 R' 因 P=P' ，所以等效电阻为：R'= n1 2 n2 2 R （重要结论） 【例】一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分 别为3 Ω、1 Ω 和4 Ω，A 为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出 电压的有效值恒定。当开关S 断开时，电流表的示数为I；当S 闭合时，电 流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】解法一：能量守恒法： 设原副线圈匝数比为k S 断开P1=IU=I 2 R1+(kI )2( R2+R3)① S 闭合 P2=4 IU=(4 I )2 R1+(4 kI )2 R2② ①②得P2=4 P1即：4×（3 I2+5k2I2）=48 I2+16k2I2化简得k=3 解法二：电流、电压关系法 设原副线圈匝数比为k S 断开时 U 1 U 2 = I 2 I 1 =k 由图可知 U 2=I2( R2+R3)=kI ( R2+R3)=5kI 即U 1=5k2 I 则U=U 1+IR1=5k2 I +3 I ① S 闭合 U 1 U 2 = I 2 I 1 =k 由图可知 U 2=I 2×R2=4 kIR2=4 kI 即U 1=4 k2 I 则U=U 1+4 IR1=4 k2 I +12 I ② 由①②得k=3 解法三：等效负载电阻法 设原副线圈匝数比为k S 断开时等效负载电阻为R=k2( R2+R3)=4 k2 则U=I ( R+R1)=5k2 I +2 I ① S 闭合时等效负载电阻为R'=k2 R2=k2 则U=4 I ( R '+R1)=4 k2 I +12 I ② ①②得k=3 二、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考) 1．我国是全球唯一掌握超特高压直流输电技术的国家。下图是特高压直流输电系统的模拟 图（只显示变压与传输部分），则以下说法正确的是（ ） A．题中描述的“特高压直流输电”，说明变压器可以直接对直流电进行变压作用 B．变压器在升压过程中频率随着电压的增大而升高 C．在输电功率一定条件下，输电电压提高十倍，线路损耗功率将降低为原来的一百分之一 D．在上图中，用户接入电路的用电器越多，流过 的电流越大，由匝数比等于电流的反 比可知，流过电阻的电流变小 【答案】C 【详解】A．根据变压器工作原理可知，变压器不可以直接对直流电进行变压作用，故A 错误； B．变压器在升压过程中频率保持不变，故B 错误； C．根据 ， 联立可得 在输电功率一定条件下，输电电压提高十倍，线路损耗功率将降低为原来的一百分之一， 故C 正确； D．在上图中，用户接入电路的用电器越多，流过 的电流越大，根据 可知随着 增大，流过电阻的电流 变大，故D 错误。 故选C。 2．理想变压器及其前后电路如图所示，ab 间接电压为U 的交流电，变压器原副线圈的匝 数比为3:1，R1:R2=3:1。下列做法能增大变压器副线圈输出电压的是（ ） A．将R1、R2调换位置 B．给R2并上一个等值电阻 C．ab 间换接频率更高的交流电 D．ab 间换接电压为2U 的直流电 【答案】A 【详解】A．原线圈电路中 根据电压匝数比关系有 根据电流与匝数比为 副线圈电路中 解得 当将R1、R2调换位置时，由分析有 A 正确； B．由于 可知， 随 的减小而减小，当给R2并上一个等值电阻时，负载电阻减小，则副线圈输 出电压减小，B 错误； C．根据 可知，副线圈输出电压与电流频率无关，则C 错误； D．变压器只能针对交流电才能够正常工作，当ab 间换接电压为2U 的直流电时，变压器 不能发生电磁感应现象，副线圈输出电压为0，D 错误。 故选A。 3．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为 ，正弦交流电源电压为 ， 电阻 ， ，滑动变阻器 最大阻值为 ，滑片P 处于正中间位置，则下 列说法中正确的是（ ） A．通过 的电流为 B．电压表读数为 C．若向上移动P，电压表读数将变大 D．若向上移动P，变压器副线圈输出功率将变大 【答案】B 【详解】AB．理想变压器原副线圈匝数之比为 ，可知原副线圈的电流之比为 ，设通 过R1的电流为I，则副线圈电流为0.25I，原线圈电压 根据匝数比可知副线圈电压为 由欧姆定律知 联立解得 ， 故A 错误，B 正确； C．若向上移动P，则R3电阻减小，副线圈电流变大，原线圈电流也变大，电阻R1的电压 变大，变压器原线圈电压变小，副线圈电压变小，故电压表示数变小，故C 错误； D．变压器副线圈输出功率为 若向上移动P，原线圈电流I>16A，故功率P 减小，故D 错误。 故选B。 4．如图，是某风力发电节能路灯的电路简化图。风速为v 时，交流发电机的电动势表达式 为 ，能感应风速大小的调节器（不消耗副线圈电路的电能）可以控制变压器副 线圈的滑片P 上下移动，使灯泡始终保持额定电压正常发光，下列说法正确的是（ ） A．风速变大时，流过灯泡的电流变大 B．风速变大时，滑片P 将向上移动 C．风速变大时，变压器的输入电压变大 D．风速变大时，变压器的输出电压变大 【答案】C 【详解】AD．调节器可以控制变压器副线圈的滑片P 上下移动，使灯泡始终保持额定电压 正常发光，所以风速变大时，流过灯泡的电流不变，变压器的输出电压不变，故AD 错误； C．由题意知 所以风速变大时，交流发电机的电动势变大，则变压器的输入电压变大，故C 正确； B．由变压器原副线圈电压与匝数关系 可知，输入电压 增大，输出电压 不变，原线圈匝数 不变时， 应减小，则滑片P 向下移动，故B 错误。 故选C。 5．如图所示，一个面积为S、匝数为N 的金属线圈在匀强磁场中以恒定的角速度 绕垂直 于磁场方向的固定轴 匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B，线圈两端通过电刷与图 示的电路连接，线圈内阻不计。无光照时，光敏电阻 与定值电阻 的阻值相等，均为 R；光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小。理想变压器的原、副线圈的匝数比为k（k ＞1），电路中的电表均可视为理想电表，则（ ） A．开关S 处于断开状态时，减小光照强度，电压表的示数增大，电流表的示数变小 B．从图示位置开始计时，线圈转动时产生的感应电动势的瞬时值表达式为 C．开关S 处于闭合状态时，将 用黑纸包裹， 的电功率为 D．将 用黑纸包裹，断开开关S，理想交流电压表的示数为 ；闭合开关S，理想交流电 压表的示数为 ，可算出 【答案】A 【详解】A．设发电机输出电压有效值为U，若设变压器次级电流为I，则初级电流 ，初 级电压 ，次级电压 ，则 即 减小光照强度，R2变大，则I 减小，则变压器初级电流减小，即电流表的示数变小，次级 电压变大，则电压表的示数增大，选项A 正确； B．从图示位置开始计时，线圈转动时产生的感应电动势的瞬时值表达式为 选项B 错误； C．开关S 处于闭合状态时，将 用黑纸包裹，则 ，此时变压器次级电压 的电功率为 选项C 错误； D．将 用黑纸包裹，断开开关S，则 ，则由A 的分析可知 其中 解得理想交流电压表的示数为 闭合开关S，理想交流电压表的示数为 可算出 选项D 错误。 故选A。 6．如图所示为某小型发电站高压输电示意图。升压变压器原、副，线圈两端的电压分别为 和 ，降压变压器原副线圈两端的电压分别为 和 。在输电线路的起始端接入两个 互感器，两个互感器原、副线圈的匝数比分别为10：1 和1：10，各互感器和电表均为理 想的，则下列说法正确的是（ ） A．若电压表的示数为220V，电流表的示数为10A，则线路输送电功率为110kW B．若保持发电机输送功率一定，仅将滑片Q 下移，输电线损耗功率增加 C．若发电机输出电压 一定，若用户数减少，为维持用户电压 一定，可将滑片P 上移 D．若保持发电机输出电压 一定，仅将滑片Q 下移，输电线损耗电压增加 【答案】D 【详解】A．由题意，根据理想变压器变压和变流规律可得 解得 所以线路输送的电功率为 A 错误； B．输电线损耗的功率为 若保持P 不变，输电电压 增大，则ΔP 减小， B 错误； C．若保持发电机输出电压 和Q 的位置一定，使用户数减少，即 不变，R 增大，则 减小， 增大，为了维持用户电压 一定，需要减小 ，可将滑片P 下移， C 错误； D．根据闭合电路欧姆定律有 根据理想变压器变压和变流规律有 设用户端总电阻为R，则有 联立解得 若保持发电机输出电压 和用户数一定，仅将滑片Q 下移，则输电电压 增大，R 不变， 所以输电电流 增大，设输电线电阻为r，而输电线损耗电压为 所以ΔU 增大， D 正确。 故选D。 7．为了研究输电线上的电阻对远距离输电的影响，某同学设计了如图所示电路，考虑到安 全因素未加装升压变压器。交流发电机接在a、b 之间（未画出），忽略发电机线圈的电阻。 开动发电机，待输出电压稳定后，闭合开关S，下列说法正确的是（ ） A．若 阻值调到某值（不为零）时，将滑片P 向上滑动，则 消耗的电功率将增加 B．若 阻值调到零时，将滑片P 向上滑动，则 消耗的电功率将增加 C．若 阻值调到某值（不为零）时，将滑片P 向上滑动，则电压表 示数将增加 D．若 阻值调到零时，将滑片P 向上滑动，则电压表 示数将增加 【答案】B 【详解】BD．若 阻值调到零时，则无论怎么调节 的阻值，电压表 示数 不变，由 可知，将滑片P 向上滑动， 的阻值减小，则 消耗的电功率将增加，B 正确，D 错误； AC．设电压表 示数为 ，若 阻值调到某值（不为零）时，则有 设原、副线圈匝数比为 则有 联立解得 故 减小，则 减小； 功率 可知当 时， 最大，由于题中未给出 与 的大小关系，故无法确定 的变化，故AC 错误。 故选B。 8．如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头P1初始位置在副线圈正中间，输 入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值 为9R，滑片P2初始位置在最右端。理想电压表V 的示数为U，理想电流表A 的示数为I。 下列说法正确的是（ ） A．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I 减小，U 不变 B．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大 C．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I 减小，U 增大 D．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小 【答案】B 【详解】AB．由题意可知，原副线圈的匝数比为 ，则副线圈的电流为 ，根据欧姆定律 可得副线圈的电压有效值为 则变压器原线圈的电压有效值为 设输入交流电的电压有效值为 ，则 可得 保持 位置不变， 向左缓慢滑动的过程中， 不断变大，根据欧姆定律 可知变压器原线圈的电压有效值变大，输入电压有效值不变，则 两端的电压不断变小， 则电压表示数 变小，原线圈的电压电流都变大，则功率变大，根据原副线圈的功率相等， 可知 消耗的功率增大，故B 正确，A 错误； CD．设原副线圈的匝数比为 ，同理可得 则 整理可得 保持 位置不变， 向下缓慢滑动的过程中， 不断变大，则 变小，对 由欧姆定律可 知 可知 不断变小，根据原副线圈的功率相等可知 消耗的功率 整理可得 可知 时， 消耗的功率有最大值，可知 消耗的功率先增大，后减小，故CD 错误。 故选B。 9．如图，理想变压器原、副线圈匝数比为 ，输入端 、 接入电压有效值恒定的交 变电源，灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻 的阻值相同。在滑动变阻器 的滑片从 端 滑动到 端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（ ） A．L1先变暗后变亮，L2一直变亮 B．L1先变亮后变暗，L2一直变亮 C．L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗 D．L1先变亮后变暗，L2先变亮后变暗 【答案】A 【详解】副线圈的总电阻为 解得 则滑动变阻器R 的滑片从a 端滑到b 端过程中，副线圈的总电阻选增大后减小，根据等效 电阻关系有 则等效电阻先增大后减小，由欧姆定律有 ， 先减小后增大， 先减小后增大，则 先变暗后变亮，根据 ， 由于 先减小后增大，则副线圈的电压 先增大后减小，通过L2的电流为 则滑动变阻器R 的滑片从a 端滑到b 端过程中， 逐渐减小，副线圈的电压 增大过程 中 增大；在副线圈的电压 减小过程中，通过R0的电流为 逐渐增大，则 越来越小，则 则 先变暗后变亮， 一直变亮； 故选A。 10．如图所示，两理想变压器间接有电阻R，电表均为理想交流电表，a、b 接入电压有效 值不变的正弦交流电源。闭合开关S 后（ ） A．R 的发热功率不变 B．电压表的示数不变 C．电流表 的示数变大 D．电流表 的示数变小 【答案】BC 【详解】AC．闭合开关S 后，负载电阻减小，匝数为 的线圈输出功率变大，匝数为 的 线圈输入功率也变大，a、b 两端电压有效值不变，由 可知电流表 的示数变大，根据 因 比值不变， 变大， 变大，因此，R 的发热功率变大，故A 错误，C 正确； B．根据理想变压器电压比等于匝数比 可知输出电压 不变，电压表的示数不变，故B 正确； D．根据理想变压器电流与匝数关系可得 由于匝数均保持不变， 增大，所以 、 增大，故电流表 的示数变大，故D 错误。 故选BC。 11．如图所示，理想变压器原线圈输电线上接有定值电阻R，AB 端接正弦交流电，副线圈 上接有两个相同的灯泡L1和L2。开始时，电键K 断开。当K 接通时（ ） A．副线圈两端的输出电压减小 B．副线圈的输出电流减小 C．灯泡L1消耗的功率变大 D．原线圈中的电流增大 【答案】AD 【详解】根据理想变压器原副线圈的关系有 ， 其中 U1 = U－I1R，U2 = I2R 副 联立有 由题知，AB 端接正弦交流电，则U 不变，当K 接通R 副减小，则I1增大，I2增大，U1减小， U2减小，又由于 则灯泡L1消耗的功率变小。 故选AD。 12．在如图所示的电路中，变压器为理想变压器，定值电阻 ，滑片P 上方原线 圈匝数与下方原线圈数之比为1:3，S 为单刀双掷开关，在c、d 端输入正弦交流电，S 合向 a， 消耗的功率之比为1:8，则（ ） A．S 合向a， 、 两端的电压之比为1:4 B．S 合向a， 、 两端的电压之比为1:2 C．S 合向a 与S 合向b， 两端的电压之比为22:27 D．S 合向a 与S 合向b， 两端的电压之比为22:25 【答案】AC 【详解】AB．由 可知，S 合向a 时， 、 两端的电压之比为1:4，故A 正确，B 错误； CD．由 可知，通过 、 的电流之比为1:2，根据变流比可知，S 合向a 时，原、副线圈的匝数之 比为2:1，设c、d 端输入电压为U，S 合向a 时，设 中的电流为 ，则 S 合向b 时，设 中电流为 ，此时原副线圈匝数比为3:2，则 得到 因此S 合向a 与S 合向b， 两端的电压之比为22:27，故C 正确，D 错误。 故选AC。 13．在如图所示的电路中，理想变压器的原、副线圈的匝数比为 ，在a、b 端输入电 压为 的正弦交流电， 为定值电阻，调节电阻箱 ，当 时，电压表、电流表的 示数分别为U、I，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】根据欧姆定律可知 由于原、副线圈的匝数比为 ，原线圈两端电压 ，原线圈中电流 ，原线圈 电路满足 解得 当 时，电流表示数 ，电压表示数 故BC 正确，AD 错误。 故选BC。 14．如图所示，滑动触头N 与理想变压器的副线圈接触， 、 均为滑动变阻器，变压器 输入正弦交变电流。下列操作中，可使灯泡变亮的是（ ） A．仅提高输入电压 B．仅将 的滑片左移 C．仅将 的滑片上移 D．仅将触头N 下移 【答案】AC 【详解】A．理想变压器原副线圈电压、电流与匝数关系有 ， 将变压器与副线圈电路看为一个整体，则该整体的等效电阻为 令电源输入的正弦交变电流的有效值为 ，则有 可知，仅提高输入电压 时，原线圈电流 增大，根据电流匝数关系可知，副线圈电流 增大，即可使灯泡变亮，A 正确； B．仅将滑动变阻器 的滑片左移，则变阻器 接入电阻增大，根据上述可知，原线圈电 流 减小，根据电流匝数关系可知，副线圈电流 减小，即可使灯泡变暗，B 错误； C．仅将滑动变阻器 的滑片上移，则变阻器 接入电阻减小，根据上述可知，变压器与 副线圈电路的等效电阻 减小，则原线圈电流增大，根据电流匝数关系可知，副线圈电流 增大，即可使灯泡变亮，C 正确； D．仅将触头N 下移，则副线圈匝数减小，根据上述可知，变压器与副线圈电路的等效电 阻 增大，则原线圈电流减小，根据电流匝数关系可知，副线圈电流 减小，即可使灯泡 变暗，D 错误。 故选AC。 15．如图，理想变压器原线圈与定值电阻R0=18Ω、一只理想二极管和电流表串联后接在 u=36sin100πt（V）的交流电源上，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头P0初始位 置在副线圈正中间，原、副线圈匝数比为n。定值电阻R1=6Ω，滑动变阻器R 的最大阻值为 30Ω，滑片P1初始位置在R=3Ω 处。电流表、电压表均为理想交流电表，电源内阻不计，下 列说法正确的是（ ） A．若保持P0位置不变，P1向上滑动，则电压表示数变大，电流表示数变小 B．若保持P1位置不变，P0向下滑动，则电压表示数先变大后变小，电流表示数变小 C．若保持P0位置不变，P1向上滑动，当R=18Ω时，理想变压器的输出功率有最大值9W D．若保持P1位置不变，P0向下滑动，当n=3 时，理想变压器的输出功率有最大值4.5W 【答案】ABD 【详解】A．由变压器原、副线圈电压、电流与匝数的关系可得 ， 可得原线圈的等效电阻为 = =( 其中 = 若保持 位置不变， 向上滑动，则R 增大，等效电阻 增大，电流表示数为 可知当 增大时，电流表示数