成都外国语学校2021一2022学年度下期期中考试高一数学文科答案

1 成都外国语学校2021 一2022 学年度下期期中考试高一数学(文）答案 一、选择题 DCABC ABDDA CC 二、填空题 13． 3 2 14．6  15．5 16． 1 cos y   ，[0, ] 3  三．解答题 17.（1）��� � �+ ��� � �= (0, −1)，|��� � �+ ��� � �| = 1. （2）由   3 4,9 a b     ，   1 ,2 3 a kb k k      又3a b    与a kb    垂直，所以     4 1 9 2 3 0 k k      ，解得 22 31 k  . 18.（1）设等差数列{ } n a 的公差为( 0) d d  ， 由 3 6 1 S a a   ，可得 1 3 3 5 a d d   ，即 1 3 2 a d  ， 选① 8 4 2 1 a a  ，即有 1 1 7 2 6 1 a d a d    ，即 1 1 d a  ， 由 1 1 3 2 1 a d d a       ，解得 1 2 a  ， 3 d  ， 则 2 3( 1) 3 1 n a n n      ； 选②4 是 1 a ， 3 a 的等比中项，即有 1 3 16 a a  ，即 1 1 ( 2 ) 16 a a d   ， 由 1 1 1 3 2 ( 2 ) 16 a d a a d       ，解得 1 2 a  ， 3 d  ， 则 2 3( 1) 3 1 n a n n      ； （2） 2 1 3 1 2 ( 1) 3 2 2 2 n S n n n n n       ， 3 ( 1) 2 n S n n n    ， ) 1 1 1 ( 2 ) 1 ( 2 3       n n n n n Sn ， ) 1 ( 2 ) 1 1 1 ... 3 1 2 1 2 1 1 ( 2           n n n n Tn 19.（1）根据  π 1 2sin cos 6 2 f x x x          可化简得： 2  3 1 1 π 2sin cos sin sin 2 2 2 2 6 f x x x x x                    函数 sin y x  的单调减区间为： π 3π 2 π+ ,2 , 2 2 k k k Z           f x  的单调减区间满足： π π 3π 2 π+ 2 2 , 2 6 2 k x k k Z       化简得： π 2π π , 6 3 k x k k Z       所以函数  f x 的单调减区间为 π 2π π+ , 6 3 k k k Z          ， ； （2）由（1）得：  π sin 2 6 f x x         π 4 sin 2 12 5 f             ，又 π π π 0, , 2 2 2                  ， 3 cos 5    ，且   12 cos 13     得，   5 sin 13           sin sin sin cos cos sin                   5 3 12 4 63 sin 13 5 13 5 65              . 20.（1）数列{ } n a 满足 1 2 a  ， 1 3 2 n n a a   ，整理得 1 1 3( 1) n n a a   ， 所以 1 1 3 1 n n a a    （常数） ， 所以 1 1 1 ( 1) 3n n a a     ，整理得 3 1 n n a  ． （2）数列{ } n b 满足 3 log ( 1) n n b a n    ， 所以数列{ ( 1)} n n b a   的通项公式为 3n n c n  ， 所以 1 2 1 3 2 3 3n n T n     ①， 2 3 1 3 1 3 2 3 3n n T n      ②， ①②得： 1 2 1 1 3 (3 1) 2 (3 3 3 ) 3 3 3 1 n n n n n T n n               ， 整理得 1 3 1 ( ) 3 4 4 2 n n n T      ． 21.解析： （1）在 ABC  中，由余弦定理得： 2 2 2 2 cos 1 9 2 1 3 cos120 13 AC AB BC AB BC B        ， 13 | |  AC cos cos 0 B D    ， 120 B    3 60 D   设∆ACD 外接圆的半径为r，则由正弦定理得2r = |AC| sinD = 13 3 2 = 2 13 3 ， 3 13  r ， ∆ACD 外接圆的面积为   3 13 2  r S . （2）令 ,   ACD 则 , 3 2    CAD 且 3 2 0    在 ACD  中，有正弦定理得 3 13 2 60 sin 13 sin ) 3 2 sin( sin 0      D AC CD AD    ) 3 2 sin( 3 13 2 , sin 3 13 2        CD AD 13 ) 3 2 sin( 3 13 2 sin 3 13 2 13             CD AD C ACD 13 ) 6 sin( 13 2 13 )] 3 2 sin( [sin 3 13 2             ， 6 5 6 3 2 0           ，  ， 1 ) 6 sin( 2 1       . ] 13 3 13 2 ( ，   ACD C 22.(1) 2 5 4, 32 a a    ,由等比数列性质可知: 3 5 2 32 a a q    , 3 8, 2 q q    1 2 a  ， 由等比数列通项公式可知 1 2 2 2 n n n a     ,数列{ } n a 的通项公式 2n n a  . 1 1 1 2 2 ( 1) 2 2 n n n a b a b a b n        ， 当 2 n  时, 1 1 2 2 1 1 ( 2) 2 2 n n n a b a b a b n         ， 两式相减得： 1 ( 1) 2 2 ( 2) 2 2 2 n n n n n a b n n n            ，即 2 ( 2) 2 n n n n b n n    ， 又 1 1 2 a b   ，即 1 1 b 满足上式， n b n  . （2） 1 1 36 ( ) ( 0) 2 n n n d d a        1 1 2 1 36 ( ) 2 n n n d d        得 2 1 2 n n d d  ，又 1 6 d  ， 2 1 6 36 ( ) 18 2 d     ，得 2 3 d ， 当n 为奇数时， 1 2 1 6 2 n n d          ，当n 为偶数时， 1 2 1 3 2 n n d           ， 4               为偶数 为奇数 n n d n n n ) 2 1 ( 3 ) 2 1 ( 6 1 2 2 1 ] ) 2 1 ( 3 ... ) 2 1 ( 3 ) 2 1 ( 3 ) 2 1 ( 3 [ ] ) 2 1 ( 6 ... ) 2 1 ( 6 ) 2 1 ( 6 ) 2 1 ( 6 [ 1 2 0 1 2 0 2                              n n n S ] ) 2 1 ( 1 [ 2 2 3 ] ) 2 1 ( 1 [ 3 2 3 ] ) 2 1 ( 1 [ 6 n n n            