河北省保定市部分高中2023-2024学年高一上学期9月月考试题+数学+PDF版含解析(1)

{#{QQABYQCAgggIABIAAQgCEQWCCEMQkBEACAoOABAIMAAAABNABCA=}#} {#{QQABYQCAgggIABIAAQgCEQWCCEMQkBEACAoOABAIMAAAABNABCA=}#} 第1页共5 页 保定市高一年级1+3 联考 数学参考答案 1.【答案】A 【解析】由题意知，集合 { 2 1 B   ，， 0，1，2，3，4}，因为集合 { | 0 8, } A x x x R     ， 由集合的交运算可得， } 4 , 3 2 1 { ， ，  B A ，故阴影部分所表示集合为 } 0 , 1 2 { ) (    ， B A CB  ， 阴影部分所表示的集合中的元素共有3 个. 2.【答案】C 【解析】∵f(2 023)＝asin(2 023π＋α)＋bcos(2 023π＋β)＋4＝3， ∴asin(2 023π＋α)＋bcos(2 023π＋β)＝－1， ∴f(2 024)＝asin(2 023π＋α＋π)＋bcos(2 023π＋β＋π)＋4 ＝－asin(2 023π＋α)－bcos(2 023π＋β)＋4＝1＋4＝5. 3.【答案】A 【解析】因为函数f(x)是定义在R 上的偶函数，所以c＝f(－20.3)＝f(20.3)． 又因为y＝2x 是R 上的增函数．所以0<2 －0.3<1<20.3.由于函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数， 所以f(2 －0.3)<f(1)<f(20.3)＝f(－20.3)，即b<a<c. 4.【答案】D 【解析】考虑函数 ) 2 ( 1 16 ) ( 0     x x x x f （当 a x   2 时， ) ( ) ( 0 x f x f  ） 由于 ) ( 0 x f 在 ] 4 , 2 [ 上严格递减， 在 ) , 4 [ 上严格递增， 且注意到 11 ) 2 ( 0  f ， , 9 ) 4 ( 0  f , 11 ) 8 ( 0  f 故所求a 的取值范围是 ] 8 , 4 [ . 5.【答案】B 【解析】因为 ) ( 3 ) 3 ( cos 3 cos 6 ) 3 2 ( sin Z m m m m x           与 ) ( 3 cos Z n n y    表示同 一函数，所以 N M  . B 选项正确. 6.【答案】D 【解析】因为 R b a  , ， 2 2 2 a b ab    ，所以 2 2 2 a b ab    ab ab ab   2 2  ab ， 当且仅当 2 a b   时取等号．又 2 2 2 a b   2 ( ) 3 ab a b ab     ， 所以 2 2 3 ( ) 0 ab a b     3 2   ab 故 2 2 3 ab    ，所以ab 的取值范围是 2 ,2 3        ． 7.【答案】B 第7 题图 {#{QQABYQCAgggIABIAAQgCEQWCCEMQkBEACAoOABAIMAAAABNABCA=}#} 第2页共5 页 【解析】根据题意可知，“姊妹对点”满足两点：都有函数图象上，且关于坐标原点对称，可作出函 数 2 2 ( 0) y x x x    的图象关于原点对称的图象，看它与函数 2 ( 0) x y x e   交点个数即可，如图 所示，当 1 x  时， 2 0 1 x e  ，观察图象可得：它们由两个交点，故选B． 8.【答案】D 【解析】令 0 g x  可得  f x x a   ，作出函数  y f x  与函数 y x a   的图象如右图所示： 由上图可知， 当 1 a  时， 函数  y f x  与 函数y x a   的图象有2 个交点，此时，函数  y g x  有2 个零点.因 此，实数a 的取值范围是  1,.故选：D. 9.【答案】ABC 【解析】集合 { | 1} A x ax   ， {0 B  ，1，2}，A B  ， A  或 {1} A  或 {2} A  ， 1 a 不存在，或1 1 a  ，或1 2 a  ，解得 0  a ，或 1 a ，或 1 2 a  ．故选：ABC． 10.【答案】ABC 【解析】对于A，   1 1 1 1 5 2 5 2 5 5 2log 10 log 0.25 log log 10 0.25 5 2     ，A 错误； 对于B， 3 3 4 25 9 2 2 2 lg3 1 2 1 5 3 3 9 log 27 log 8 log 5 1 2 1 5 lg3 2 2 2 8 g g g g          ，B 错误； 对于C，lg 2 lg50 lg100 2    ，C 错误； 对于D，   2 2 2 (2 3) 1 5 log (2 3) log 2 1 2 4            ，D 正确．故选：ABC． 11.【答案】AD 【解析】 0 a b    ，则         1 1 1 0 1 1 1 b a a b b b b a a a a a a a             ， 1 1 b b a a     一定不成立；   1 1 1 1 a b a b a b ab            ，当 1 ab  时， 1 1 0 a b a b     ，故 1 1 a b a b    可能成立；   1 1 1 1 0 a b a b b a ab              ，故 1 1 a b b a    恒成立；   2 2 2 0 2 2 a b a b a a b b b a b        ，故 2 2 a b a a b b    一定不成立.故选AD. 12.【答案】ABCD 【解析】由题意对于二次函数 ) (x f ， 0 ) 1 ( , 0       c b a f a  ①， 0 2 4 ) 2 (     c b a f ②， {#{QQABYQCAgggIABIAAQgCEQWCCEMQkBEACAoOABAIMAAAABNABCA=}#} 第3页共5 页 显然 0  c .②-①并化简得 0  b a ，选项A 正确； 2×①+②并化简得    0 2 c a ） （ 0 0      a a c a ，选项B 正确； 由①有 c a b   ，故 0 2           c c c a a c b a ，选项C 正确； 0 ) 2 )( 2 ( 4 5 2 ) 5 2 2 2 2 2 2 2             a c a c a c a ac c a a ac b （ ，选项D 正确. 13.【答案】2 【解析】由题意可知 2 2 3 3 1 1 0 m m m m           ，解得 2 m  ，故答案为：2 14.【答案】4 【解析】 由log2x＋log2y＝1， 得xy＝2， ＝ ＝ ＝x－y＋ ≥4， 则 的最小值为4. 15.【答案】 ] 1 , 1 [ 【解析】不等式对任意的 ] 1 , 1 [  x 均成立.当 1   x 时， 0 1  x ,此时 R a ; 当 ] 1 , 1 (  x 时， 0 1  x ， 0 1  ax 对任意的 ] 1 , 1 (  x 均成立            0 1 1 0 1 ) 1 ( a a 得 ] 1 , 1 [  a .综上， ] 1 , 1 [  a . 16.【答案】5 17 【解析】用C 表示函数 ) (x f y  的图像.对 ) 1 , 0 ( 0  x ，令 ) 1 ( log 0 2 0 x y   ，则 C y x  ) , ( 0 0 ， 且 ). 1 , 0 ( 0  y 利用C 的中心对称性与轴对称性，可依次推得： , ) 2 , 2 ( 0 0 C y x    , ) 2 , 2 ( 0 0 C x y    , ) 4 , 4 ( 0 0 C x y    取 5 3 0  x ，此时 . 10 log ) 1 ( log 4 4 2 0 2 0      x y 因此 . 5 17 5 3 4 4 ) 4 ( ) 10 (log 0 0 2        x y f f 17.解：   2 2 | (2 2) 2 0 { | 2 } A x x a x a a x a x a             2 | 5 4 0 { | 1 4} B x x x x x        （3 分） {#{QQABYQCAgggIABIAAQgCEQWCCEMQkBEACAoOABAIMAAAABNABCA=}#} 第4页共5 页 （1）因为A B   ，所以 2 4 a   或 1 a  ，即 6 a  或 1 a  ． 所以a 的取值范围是( ,1) (6, )    ； （6 分） （2）因为“ x A  ”是“ x B  ”的充分不必要条件，所以A B Ü ， 则 2 1 4 a a      ，解得3 4 a   ． 所以a 的取值范围是  3,4 ． （10 分） 18.解： （1） ) (x f  是定义在R 上的奇函数, 0 0 ) 0 (     b f 又 . 1 2 1 1 ) 1 (      a a a f . 1 ) ( , 0 , 1 2      x x x f b a （5 分） （2）设 ) 1 , 1 ( 2 1    x x ， ,且 . 2 1 x x  ) 1 )( 1 ( ) 1 )( ( 1 1 ) ( ) ( 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1           x x x x x x x x x x x f x f , 0 1 , 0 1 1 2 1 2 1 2 1          x x x x x x ，  , 0 ) 1 )( 1 ( ) 1 )( ( ) ( ) ( 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1         x x x x x x x f x f （11 分） . 1 , 1 ) ( ）上单调递增 在（  x f （12 分） 19.解： （1）依题意设  1 2 , ( ) f x k x g x k x   ， 1 2 1 1 (1) , (1) 8 2 f k g k     ，  1 1 , ( ) ,( 0) 8 2 f x x g x x x    ； （6 分） （2）设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20 x  万元， 1 1 (20 ) ( ) (20 ) 8 2 y f x g x x x       2 1 ( 2) 3, 0 20 8 x x       ， 当 2, 4 x x   万元时，收益最大 max 3 y  万元， 故20 万元资金，投资债券等稳健型产品为16 万元，投资股票等风险型产品为4 万元， 投资收益最大为3 万元. （12 分） 20.解： （1）令 1 x y  得  1 0 f  ，令 1 x y  ，得   1 0 f   ； （4 分） （2）令 1 y ，对x R  得      1 f x f f x     即    f x f x   ，而  f x 不恒为0 ，  f x  是偶函数； （8 分） （3） 又  f x 是偶函数，    f x f x   ， 当 0 x  时， f x 递增， 由     1 2 f x f x    ， {#{QQABYQCAgggIABIAAQgCEQWCCEMQkBEACAoOABAIMAAAABNABCA=}#} 第5页共5 页 得    1 2 , 1 2 , f x f x x x x       的取值范围是 1 { | } 2 x x  . （12 分） 21. 解： ) 0 16 3 ) 4 ( 3 8 ) ( 2 2         a a a x a x ax x f （ （1 分） 结合函数 ) (x f 图像及 5 ) (  x f ， ①当 , 5 16 3  a 即 , 0 8    a 此时 , 4 ) ( 0 a a t    所以 ) (a t 是方程 5 3 8 2   x ax 的较小根， 即 . 2 1 4 2 4 2 16 2 2 8 64 8 ) (          a a a a t （6 分） ②当 , 5 16 3  a 即 , 8   a 此时 , 4 ) ( a a t   所以 ) (a t 是方程 5 3 8 2    x ax 的较大根， . 2 1 5 2 20 4 2 2 4 2 2 32 64 8 ) (            a a a a t 当且仅当 8   a 时等号成立.（11 分） 而 , 2 1 2 1 5   因此当且仅当 8   a 时， ) (a t 取最大值 . 2 1 5  （12 分） 22.【解析】(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝ 2 1 a a  (at－a －t)． ∴f(x)＝ 2 1 a a  (ax－a －x)(x∈R)． （2 分） ∵f(－x)＝ 2 1 a a  (a －x－ax)＝－ 2 1 a a  (ax－a －x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． （4 分） 当a＞1 时，y＝ax 为增函数，y＝－a －x 为增函数，且 2 2 1 a a  ＞0，∴f(x)为增函数． 当0＜a＜1 时，y＝ax 为减函数，y＝－a －x 为减函数，且 2 2 1 a a  ＜0，∴f(x)为增函数． （7 分） ∴f(x)在R 上为增函数． （8 分） (2)∵f(x)是R 上的增函数，∴y＝f(x)－4 也是R 上的增函数． 由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4 在(－∞，2)上恒为负数， 只需f(2)－4≤0，即 2 1 a a  (a2－a －2)≤4. （9 分） ∴ 2 1 a a  4 2 1 a a  ≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－ 3 ≤a≤2＋ 3 （11 分） 又a≠1，∴a 的取值范围为[2－ 3 ，1)∪(1,2＋ 3 ]．. （12 分） {#{QQABYQCAgggIABIAAQgCEQWCCEMQkBEACAoOABAIMAAAABNABCA=}#}