河南省南阳市2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题

2022 年秋期高中一年级期中质量评估 数学试题 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上, 在本试卷上答题无效. 2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B 铅笔填涂,非选择题答案使用0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体 工整,笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁,不折叠、不破损． 第Ⅰ卷 选择题(共60 分) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 已知集合 , 则如图中阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 2. “ ”是“ ”的_____条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 关于 的一元二次方程 的解集为 , 则 A. -8 B. -2 C. 2 D. 8 4. 函数 的定义域为[0,4], 则函数 的定义域为 A. [0,2] B. [0,8] C. D. 5. 2002 年 8 月,中国成功主办了国际数学家大会 (ICM2002), 其会标是根据中国古代数学家赵爽 的“弦图”设计的, 颜色的明暗使它看上去像一个风车, 代表中国人民热情好客. 如图所示,设直角三 角形的两条直角边分别为 和 .则该图方便作为下列哪一个选项的几何解释 A. 如果 , 那么 B. 如果 , 那么 C. 对任意正实数 和 , 有 , 当且仅当 时等号成立 D. 对任意正实数 和 , 有 , 当且仅当 时等号成立 6. 已知 , 则 的大小关系为 A. B. C. D. 7. 函数 与 的图象如图所示,则实数 的值可能是 A. B. C. D. 3 8. 已知 是定义在 上的奇函数, 且对任意 , 当 时, 都有 , 则 关于 的不等式 的解集为 A. (-3,1) B. (-1,3) C. D. 二、选择题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分. 9. 下列各组函数中, 两个函数是同一函数的有 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知 均为实数, 有下列命题, 正确的是 A. 若 则 B. 若 则 C. 若 则 D. 若 , 则 11. 下列说法正确的是 A. 命题“ , 有 ”的否定是“ , 使得 ” B. 幂函数 为偶函数 C. 的单调减区间为 D. 函数 的图象与 轴的交点至多有 1 个 12. 若 满足对任意的实数 都有 , 且 , 则下列判断正确的有 A. 是奇函数 B. 在定义域上单调递减 C. 当 时, 函数 D. 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分) 三、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 请写出一个同时满足下列三个条件的幂函数 _____. ① 是偶函数;② 在 上单调递增;③ 的值域是 . 14. 已知函数 , 若 , 则 _____. 15. 为了方便进行核酸检测, 某市拟建造一批外形为长方体的核酸检测工作房, 如图所示. 房子的高 度为3m, 占地面积为6m2, 墙 体 和 的造价均为 800 元/m2, 墙体 和 的 造价均为 1200 元/m2, 地面和房顶的造价共 20000 元. 则一个这样的工作房的总造价最低为_____ 元. 16. 函数 的单调递减区间为_____, 值域为_____.(本题第一空 2 分,第二空 3 分) 四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 计算: (1) ； (2) . 18. (本小题满分 12 分) 已知集合 . (1)若 , 求 ; (2) 若“ ”是“ ”的必要不充分条件,求实数 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分) 在① ② 这两个条件中任选一个, 补充到下面问题的横线中, 并求解该问题. 已知函 数 . (1) 当 时, 求函数 在区间[-2,2]上的值域; (2) 若__________, , 求实数 的取值范围. 20. (本小题满分 12 分) 已知 为 上的奇函数, 当 时, . (1) 求 ; (2) 求 的解析式; (3) 关于 的方程 有 3 个不同的实数根, 求实数 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分) 为了鼓励居民节约用电, 某市居民家庭电价收费标准划分为三档: 第一档: 月用电量不超过 ，执行 元 的价格; 第二档: 月用电量超过 , 但不超过 , 执行 元 的价格; 第三档: 月用电量超过 , 执行元 的价格. (1) 写出普通居民家庭月电费 (单位: 元) 关于月用电量 (单位: )的函数解析式； (2) 已知某户居民家庭的用电价格1—6 月按照第一档执行,7—8 月按照第二档执行,9—10 月按照 第一档执行,11—12 月按照第三档执行,且 6、8、12 月的用电量与缴费情况如下表,求a、b、c 的 值,并画出普通居民家庭月电费 (单位:元)关于月用电量 (单位: )的函数图象. 月份 用电量（单位: ） 电费(单位:元) 6 170 95.2 8 220 134.2 12 270 232.2 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 为奇函数. (1) 求实数 的值; (2) 判断函数 在定义域上的单调性, 并用单调性定义加以证明; (3) 解关于 的不等式 .