2022年2月洛阳市高一期末考试—数学答案

洛阳市２０２１——— ２０２２学年第�学期期末考试 高�数学试卷参考答案 �、选择题 １－５ＢＤＡＢＣ ６－１０ＤＣＢＣＢ １１－１２ＣＡ 二、填空题 １３． ２ １４． ０ １５．槡 ３ １６． ６ 三、解答题 １７．解：（ １）∵ －１≤狓≤２， ∴ １ ２ ≤２ 狓≤４， ∴ 集合犃＝ ［１ ２ ， ４］． … … ２分 ∵ １＜ｌｎ狓≤２， ∴ 犲＜狓≤犲 ２， ∴ 集合犅＝ （ 犲， 犲 ２］． … … ４分 ∴ 犃∩犅＝ （ 犲， ４］． … … ５分 （ ２）∵ 犪＞０， ∴ 犆＝ ｛ 狓狘狓 ２－３犪狓＋２犪 ２≤０｝＝ ｛ 狓狘（ 狓－犪）（ 狓－２犪）≤０｝＝ ［ 犪， ２犪］． … … ７分 ∵ 犆犃， ∴ 犪＞０ 犪≥ １ ２ ２犪≤ 烅 烄 烆 ４ ，解得：１ ２ ≤犪≤２． … … ９分 ∴ 实数犪的取值范围是［１ ２ ， ２］． … … １０分 １８．解：（ １） 犳（ 狓）＝２ｃｏｓ ２狓＋ 槡 ２３ｓｉｎ狓ｃｏｓ狓＝槡 ３ｓｉｎ２狓＋ｃｏｓ２狓＋１ ＝２ｓｉｎ（ ２狓＋π ６ ）＋１， … … ２分 ∴ 函数犳（ 狓）的最小正周期犜＝２π ２ ＝π ． … … ３分 由２犽π ＋π ２ ≤２狓＋π ６ ≤２犽π ＋３π ２ ， 犽∈犣得： 犽π ＋π ６ ≤狓≤犽π ＋２π ３ ， 犽∈犣， … … ５分 ∴ 犳（ 狓）的单调递减区间为［ 犽π ＋π ６ ， 犽π ＋２π ３ ］， 犽∈犣． … … ６分 （ ２）左， π ６ ， １ ２ ， ２， 上， １．（每空１分） １９．解：（ １）依题意，所选的函数必须满足两个条件：定义域为［ ０， １２０］，且在区间 ［ ０， １２０］上单调递增． … … ３分 由于模型③犙＝２ｌｏｇ２．６狏－４．１６× １０ －３定义域不可能是［ ０， １２０］． … … ４分 高�数学答案 第 １页 （共３页） （ ２０２２． １） 而模型②犙＝０．５ 狏＋２× １０ －３在区间［ ０， １２０］上是减函数． … … ５分 因此，最符合实际的模型为①犙＝２．６× １０ －５狏 ３－４．１６× １０ －３狏 ２＋２．９１４× １０ －１狏． … … ６分 （ ２）设从甲地到乙地行驶总耗油量为狔，行驶时间为狋，依题意有狔＝犙狋． … … ７分 ∵ 犙＝２．６× １０ －５狏 ３－４．１６× １０ －３狏 ２＋２．９１４× １０ －１狏， 狋＝２４０ 狏 ， ∴ 狔＝犙狋＝２４０（ ２．６× １０ －５狏 ２－４．１６× １０ －３狏＋２．９１４× １０ －１）， … … ９分 它是�个关于狏的开口向上的二次函数，其对称轴为狏＝８０． ∴ 当狏＝８０时， 狔有最小值． … … １１分 由题设表格知，当狏＝８０时， 犙＝１０， 狋＝３， 狔＝３０Ｌ． ∴ 从甲地到乙地，该型号的汽车以８０ｋｍ／ｈ的速度行驶时能使总耗油量最少． … … １２分 ２０．解：（ １）∵ ｌｏｇ犪１＝０， ∴ 函数犳（ 狓）的图象恒过点犃（ １， ０）． … … １分 ∵ 犃（ １， ０）在函数狔＝犿狓＋狀－１（犿狀＞０）图象上， ∴ 犿＋狀＝１． … … ２分 ∵ 犿狀＞０， ∴ 犿＞０， 狀＞０， ∴ 狀 犿 ＞０，犿 狀 ＞０， … … ３分 ∴ １ 犿＋１ 狀 ＝ （１ 犿＋１ 狀 ）（犿＋狀）＝ 狀 犿 ＋犿 狀 ＋２≥２ 狀 犿· 犿 槡 狀 ＋２＝４（当且仅 当犿＝狀＝ １ ２ 时等号成立）． … … ５分 ∴ １ 犿＋１ 狀 的最小值为４． … … ６分 （ ２）当犪＝２时， 犳（ 狓）＝ｌｏｇ２狓 ∵ 犳（ 狓）＝ｌｏｇ２狓在［ ２， ４］上单调递增， … … ７分 ∴ 当狓∈ ［ ２， ４］时， 犳（ 狓）∈ ［ １， ２］． … … ８分 令狋＝犳（ 狓），则狔＝狋 ２－２狋＋３， 狋∈ ［ １， ２］， 狔＝狋 ２－２狋＋３＝ （ 狋－１） ２＋２在［ １， ２］上单调递增， … … ９分 ∴ 当狋＝１时， 狔ｍｉｎ＝２；当狋＝２时， 狔ｍａｘ＝３． … … １１分 故所求函数的值域为［ ２， ３］． … … １２分 ２１．解：（ １）由三角函数的定义，可得犙（ ｃｏｓ（ θ ＋π ４）， ｓｉｎ（ θ ＋π ４））， … … ２分 当θ ＝ π ３ 时， 犙（ ｃｏｓ７π １２， ｓｉｎ７π １２），即犪＝ｃｏｓ７π １２， 犫＝ｓｉｎ７π １２， … … ４分 犪犫＝ｃｏｓ７π １２ｓｉｎ７π １２＝ １ ２× ２ｃｏｓ７π １２ｓｉｎ７π １２＝ １ ２× ｓｉｎ７π ６ ＝－１ ４． … … ６分 高�数学答案 第 ２页 （共３页） （ ２０２２． １）