湖北省恩施土家族苗族自治州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题答案
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�高二数学�参考答案�第� �页�共�页�� � � � � � � � � � 恩施州高中教育联盟� � � �年秋季学期高二期中考试 数学参考答案 � � ��因为��� � � �� �� � � � � � ��� � � � � �或� ��� �� � 所以�� ��� � � � � � � � � �因为� �� � � � � � � 所以�� � � 但�推不出�� 则�是�成立的充分不必要条件� � � ��因为� �� � � � � � � � � � � � � 所以� � � � � � � � � �因为� � � � � � � �槡�� � � � �槡��� �� � � � � � � � � � � � � � �� �� � � � � � � �� � � � 所以� � � � � � � � � �抽取的工人总数为� � � � � � � � �� � � � 那么第� �百分位数是第� �和第� �件数的平均数� 第� �和第� � 件数分别为� � � � 所以第� �百分位数是� � � � � �因为 � � � � � �� � � ��� � � � � � � � � � � � ��� � � ��� � � � � �� � � �� 所以�� � � � � � �� �� � � � � �� �� � � � � � �� �� � � � � �� �� � � ��� � � � � � �� � � ��� � � �� �� � � � � �� � � �� 即�� � � � � � �� � �� � �� � �� � � � � � �� �� � � � � � � � �� �� � � � 解得�� � � � � � � 槡� �� � � � �由题可知� 球�的半径�� � � 最小截面圆的半径� � � � 所以� �� � �� � 槡 � 槡 ��� � � � �因为� � � � � �� � � � � �� � � � � �� 所以� � � �� � � � �� � � �� � � ��� � � �� � � � �� � � ��� 所以� � ���� �� 则 � � ���槡 �� �� 由余弦定理可得� �� � �� � �� � � � � � � �� 即� �� � �� � ��� � � � � � � � 因为� �� � �� � � � � 所以� � � � � � � � � � � � 则� � � � � � 当且仅当� � � 槡 � ��时� 等号成立� 因为� � ��� �� 所以� � � � �� � � � � � ��� �� � � � �� 所 以� � � �� �� � �� � � �� ��� ��槡� � � � � 所以� ��槡 �� �� � � ��槡 �� �� � 则� � � � ��� �� ��� �� � � � � � � �� 槡 � �� � � �� � � 槡 � �� � �� � � � � �因为点�关于平面� � �对称的点为� � � � � � � � � � 所以�错误� 因为�� � � � � 槡 槡 �� � � � ���� 所以�正确� 因为� � � ��� � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � 所以� � � ���� � � �� �正确� 因为� � � ��� � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � 所以� � � ��� � � ��� � � � � �错误� � � � � � � �易得�� �正确� 依题意� 样本空间共� �个样本点� 设事件�为� �� � � � 则��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 共�个样本点� �� �� �� � � �� �� �正确� 设事件�为� �� � � � 则��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 共� �个样本点� �� �� �� � � � �� � � � �错误� � � � � � �连接� � � �� 因为� �� � � � �� 所以异面直线� �与� � �所成的角为� � � � � �� � � � � �错误� �正确� #� " # $ ! !� "� $� Z X Y 以�为坐标原点� � � � �� � � � �� � � � � �的方向分别为�轴� �轴� �轴的正方 向� 建立空间直角坐标系� 设� �� � � 则�� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � 设平面� � � �的法向量为� �� � � � � � � � � � � ��� �� � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � 由 � �� � � �� � � � � � � � � �� � � � 得 � � � � � � � � � � � � � �令� � � � 则� �� � � � � � � � � �高二数学�参考答案�第� �页�共�页�� � � � � � � � � � 平面� � � � �的法向量为��� � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �槡� �� 设二面角�� � � �� � �的平面角为� � 显然�为钝角� � � � � ��槡� �� 故� � � � �槡� �� �错误� �正确� � � � � � �依题意� � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � �� �� � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � 的部分图象如图� Y Y�� / Y��� �� �? � ? � ? � � �� � X ? � � ? � � �? � � � � � � 的最大值为� � 故�错误� 因为� � � �� � � �� � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � � 所以� � � � 的图象关于 直线� �� �对称� 故�正确� 观察图象知� � � � � 在区间� �� �� � �� 上不单调� �� � � � � � � � �� � �� � �� �� 在区间� �� �� � �� 上不是增函 数� �错误� 因为 � � � ��� �且 � � � ��� � � 则当 � � � ���� � � ��� �时� � � � � � � � � � �且� � � � � � � � � � � 则� �� � � � �且� �� � � � �� � �� � ��� � 所以� �� � ��� � �� � �� � � � � � �� � �� � �� � �� � �正确� � � � � �因为� � � � 所以� � � � � � � � � � 由� � � � � � � � � �� � � � � � � 得� � � � � � � � � � � � 或� � �� �由题意可得点�� � �槡 ��� 关于�轴对称的点为� �� � � �槡 ��� � 则反射光线所在直线的斜率� � 槡 �� � � � � 槡 ���� 故反射光线所在直线的倾斜角为� � � � � 或� � �� � � � � � � ��设�与�的夹角为�� 因为� � � � � � � � 所以� � � � � � � �� � � 即� � � �� � � � �� 所以� � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � ��槡� �� 解得� � � � �� � � � � ��设事件�为� 甲参加道路安全志愿宣传活动� � 事件�为� 乙参加道路安全志愿宣传活动� � 依题意得事件�� �相互独立� 甲� 乙参加道路安全或卫生健康志愿宣传活动的概率都为� �� 则甲� 乙参加同一个活动的概率为�� � �� � � � �� � 所以�� � �� � � � �� � �� �� �� �� � �� � �� �� � �� �� ��� ��� � �� �� �� � �� �� �� �� � � � 解� � � � 分别设点�� � � � � � �� � � � � � 因为四边形� � � �为平行四边形� 四边形� � � �的对角线互相平分� 所以 � � � �� � � � �� � � � � � �� � � � �� � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … �高二数学�参考答案�第� �页�共�页�� � � � � � � � � � 解得 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以�� � � � � � �� � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以直线� �的方程为�� � � � � � � � � � � � � 化简得� � � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 设�� � � � � � 则� � � � � �� � � � � � � � ��� �� 即�� � � � �� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以�到直线� �的距离�� � � �� � �� � � � � �� � 槡 � � 槡 � �� � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 解� � � � � � � �槡 �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 令� � � �� �� � � �� �� � � � �� �� � �� � � 解得� � �� �� � � � � �� �� � �� � � �分 … … … … … … … … … … … 则� � � � 的单调递增区间是� � � �� �� � � �� �� � � �� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 由� � � 可得� � � � � � � � � � � � � �� �� �� �� � � � � � � � � � � �� �� � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … 因为� �� �� � � � � � � � � � 所以� � �� ��� �� �� � � �� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以� � � � � � �� �� �� �槡� �� � � � 所以� � � � � � � �� �� � � ��槡 ��� � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … 即� � � � 在区间� �� � � � � � � � � 内的值域为�槡 ��� � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 解� � � � 因为� � � ��� � � �� � � � � � � � � � 所以� � � � � �� � � � � � � � � � 即� � � � � � � � � � �� �分 … … … … … … … … … … 由正弦定理可得� � � ��� � � � �� � � � �� � � � �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 且� � � ��� � � � � � �� �� � � � � �� � � � �� � � � � � � � � �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以� � � �� � � � � � � � � �� 且� � � �� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 则� � � ��� �� ��� � � � � � 所以��� �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 因为� � �槡 �� � � 由正弦定理得� � ��� � � � �槡 �� � � ��� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 又� � ��� � � � � �� �� � � � �� � � � �� � � � � � � � �� ��� �� 所以槡� �� � � ��� � � � � �� � � � ��槡� �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 整理可得� � � � � ��槡� �� � � ��槡� �� 即� � � � � ��槡� �� � � �槡 �� � � � � ��� �� �槡� �� 所以� � � � ��� �� �槡� �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以��� ��� �或��� �� � � �� 即��� � � 或�� � � � �� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 因为� � � � 所以��� � � � 则� � � �� � � � � � ��� �� �槡 槡 ��� � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … �高二数学�参考答案�第� �页�共�页�� � � � � � � � � � � � � 解� � � � 因为每件产品的售价为� � � � � � ��� � �� � � �� � �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以该产品的月净利润� �� � � �� � �� � � � � � � � � � � � � � �� �� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … 因为� � � � � �� � � � � � � � � � � �� � �� � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � ��� �� � �� � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 当� �� � � � � 时� � �� � � � � �单调递增� 所以当� � �时� � � � �� � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … 当� �� � � � � 时� � � � � � �� � � ��� ���� � � � � � � � �� � � �� � � � � �� 因为� � � � � � � �� � � �� 槡 �� � � �� � � � 当且仅当� � � � � �� �� � � �� 即��� � �时� 等号成立� 所以��� � � � � � � �� � � � � � 即� � � �� � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 故该产品月净利润�的最大值为� � � �万元� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 解� � � � 取三次球� 刚好取出�个黑球的情况分为以下三种� 第一种情况� 第一次取出白球� 第二次取出黑球� 第三次取出黑球� 第二种情况� 第一次取出黑球� 第二次取出白球� 第三次取出黑球� 第三种情况� 第一次取出黑球� 第二次取出黑球� 第三次取出白球� �分 … … … … … … … … … … … … … … … 第一种情况的概率为� ��� ��� ��� �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 第二种情况的概率为� ��� ��� ��� �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 第三种情况的概率为� ��� ��� ��� �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
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