吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二下学期第二次阶段测试 数学

长春外国语学校线上教学阶段检测高二年级 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4 页.考试结束后，将答题卡交 回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 下面问题中，是排列问题的是（） A. 由1，2，3 三个数字组成无重复数字的三位数 B. 从40 人中选5 人组成篮球队 C. 从100 人中选2 人抽样调查 D. 从1，2，3，4，5 中选2 个数组成集合 【答案】A 2. 已知函数 ，且 ，则 （） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 3. 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（） A. B. C. D. 【答案】A 4. 设 是可导函数，且 ，则 （） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 5. 已知函数 ，则 （） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 6. 函数 的图象被称为牛顿三叉戟曲线，当 时，函数 的大致图象 为（） A. B. C. D. 【答案】C 7. 某夜市的一排摊位上共有9 个铺位，现有6 家小吃类店铺，3 家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊 位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为（） A. B. C. D. 【答案】D 8. 甲、乙、丙、丁四人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为（） A. 16 B. 14 C. 18 D. 20 【答案】C 9. 在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲、乙、丙、丁四位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位， 丙、丁必须排在一起，则四位专家的不同发言顺序共有（） A. 12 种 B. 8 种 C. 6 种 D. 4 种 【答案】C 10. 已知 ， ，若存在 ，使得 ，则 的最小值（） A. B. C. D. 【答案】B 11. 已知 是定义在R 上的偶函数， 是 的导函数，当 时， ，且 ，则 的解集是（） A. B. C. D. 【答案】B 12. 若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题 13. 一个小球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的路程 （单位： ）与时间（单位：）之间的函数关系 为 ，则在 时球的瞬时速度为______ . 【答案】 14. 将4 张不同的博物馆的参观票分给5 名同学，每名同学至多1 张，并且票必须分完，那么不同的分法的 种数为________个. 【答案】120 15. 已知函数 ，则 =___________． 【答案】 16. 若函数 有三个单调区间，则实数a 的取值范围是________． 【答案】 三、解答题 17. 已知曲线 . （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）求函数 的单调区间. 【答案】（1） （2）增区间为 ，减区间为 18. 若函数 ，当 时，函数 有极值 . （1）求函数的解析式； （2）若关于 的方程 有三个解，求实数 的取值范围. 【答案】（1） （2） 19. 已知函数 ， . （1）若 时，求实数 的值； （2）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围. 【答案】（1） （2） 20. 已知函数 . （1）讨论函数 的单调性； （2）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围. 【答案】（1）当 时， 在 上递减， 时， 在 上单调递减，在 上 单调递增， （2） 21. 已知函数 . （1）若 在 上不单调，求a 的取值范围； （2）若 的最小值为 ，求a 的值. 【答案】（1） （2）