江西省五市九校2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题

第1 页/共23 页 （北京）股份有限公司 分宜中学 玉山一中 临川一中 2023 年江西省南城一中 南康中学 高安中学高二联合考试 彭泽一中 泰和中学 樟树中学 数学试卷 主命题：临川一中 王明 副命题：临川一中 罗震国、乐丹 注意事项： 1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150 分.考试时间为120 分钟. 2 本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做 在第Ⅰ卷的无效. 3 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置. 第Ⅰ卷 一、单选题（每题5 分，共40 分） 1. 若 ， ，若 ，则 （ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 2. 圆： 与圆： 的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 3. 如图，在三棱柱 中， ， 分别是 ， 的中点， ，则 （ ） 第2 页/共23 页 （北京）股份有限公司 A. 1 B. C. 0.5 D. 4. 如图，一束光线从 出发，经过坐标轴反射两次经过点 ，则总路径长即 总长为（ ） 第2 页/共23 页 （北京）股份有限公司 A. B. 6 C. D. 5. 如图，在正三角形的12 个点中任取三个点构成三角形，能构成三角形的数量为（ ） A. 220 B. 200 C. 190 D. 170 6. 小王同学家3 楼与4 楼之间有8 个台阶，已知小王一步可走一个或两个台阶，那么他从3 楼到4 楼不同 的走法总数为（ ） A. 28 种 B. 32 种 C. 34 种 D. 40 种 7. 如图，长方体 中， ， ， 为 的中点， 为底面 上一 点，若直线 与平面 没有交点，则 面积的最小值为（） A. B. C. D. 1 8. 双曲线 的左焦点为 ， ， 为双曲线右支上一点，若存在 ，使得 ，则双曲线离心率的取值范围为（ ） 第3 页/共23 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 二、多选题（每题5 分，共20 分） 9. 已知直线： 在 轴上的截距是 轴上截距的2 倍，则 的值可能是（ ） 第3 页/共23 页 （北京）股份有限公司 A. B. 0 C. D. 10. 下列说法正确的 是（ ） A. 用0，1，2，3，4 能组成48 个不同的3 位数. B. 将10 个团员指标分到3 个班，每班要求至少得2 个，有15 种分配方法. C. 小明去书店看了4 本不同的书，想借回去至少1 本，有16 种方法. D. 甲、乙、丙、丁各写了一份贺卡，四人互送贺卡，每人各拿一张贺卡且每人不能拿到自己写的贺卡，有 9 种不同的方法. 11. 如图，正方体 棱长为1，点 为 的中点，下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 点 到平面 的距离为 D. 与平面 所成角的正弦值为 12. 已知顶点在原点 的抛物线 ， ，过抛物线焦点 的动直线交抛物线于 、 两点， 当直线垂直于 轴时， 面积为8.下列结论正确的是（ ） A. 抛物线方程为 . B. 若 ，则 的中点到 轴距离为4. C. 有可能为直角三角形. D. 的最小值为18. 第4 页/共23 页 （北京）股份有限公司 三、填空题（每题5 分，共20 分） 13. 与直线 垂直，且过点 的直线方程为______. 14. 椭圆 的左右焦点分别为 ， ， 为椭圆上一点，则 面积与 周长的比值 的最大值为______. 第4 页/共23 页 （北京）股份有限公司 15. 网课期间，小王同学趁课余时间研究起了七巧板，有一次他将七巧板拼成如下图形状，现需要给下图七 巧板右下方的五个块涂色（图中的1，2，3，4，5），有4 种不同颜色可供选择，要求有公共边的两块区 域不能同色，有______种不同的涂色方案. 16. 若 ，其中 ， ， ， ， ， 为常数，那么 ______. 四、解答题（17 题10 分，其余每题12 分，共70 分） 17. 已知 展开式中前三项二项式系数之和为46. （1）求 的值. （2）请求出展开式的常数项. 18. 已知圆 ： ， 为圆 上任意一点， （1）求 中点 的轨迹方程. （2）若经过 的直线与 的轨迹相交于 ，在下列条件中选一个，求 的面积. 条件①：直线 斜率为 ；②原点 到直线 的距离为 . 19. 如图（1）是将一副直角三角尺拼成的 平面图形，已知 ， ， ，现将 沿着 折起使之与 构成二面角，如图（2）． 第5 页/共23 页 （北京）股份有限公司 （1）当三棱锥 体积最大时，求三棱锥 的体积； （2）在（1）的情况下，求 与 所成角的余弦值． 第5 页/共23 页 （北京）股份有限公司 20. 双曲线 ： ， 的左右焦点分别为 ， ，其中双曲线 的一条渐近线方 程为 ， 为双曲线上一点，当 时， . （1）求双曲线的方程. （2）A， 为双曲线左右顶点，过 作一条直线交双曲线于 ， ，设 ， 的斜率为 ， ，求 的值. 21. 如图，正三棱柱 中， ，点 为线段 上一点（含端点）. （1）当 为 的中点时，求证： 平面 （2）是否存在一点 ，使平面 与平面 所成角的余弦值为 ？若存在，请求出 的值， 若不存在，请说明理由. 第6 页/共23 页 （北京）股份有限公司 22. 设椭圆 的两焦点为 ， ， 为椭圆上任意一点，点 到原点最大距离为2， 若 到椭圆右顶点距离为 . 第6 页/共23 页 （北京）股份有限公司 （1）求椭圆的 方程. （2）设椭圆的上、下顶点分别为 、 ，过 作两条互相垂直的直线交椭圆于 、 ，问直线 是否 经过定点？如果是，请求出定点坐标，并求出 面积的最大值.如果不是，请说明理由. 第7 页/共23 页 （北京）股份有限公司 分宜中学 玉山一中 临川一中 2023 年江西省南城一中 南康中学 高安中学高二联合考试 彭泽一中 泰和中学 樟树中学 数学试卷 主命题：临川一中 王明 副命题：临川一中 罗震国、乐丹 注意事项： 1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150 分.考试时间为120 分钟. 2 本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做 在第Ⅰ卷的无效. 3 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置. 第Ⅰ卷 一、单选题（每题5 分，共40 分） 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】C 【3 题答案】 【答案】B 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】C 第8 页/共23 页 （北京）股份有限公司 【6 题答案】 【答案】C 【7 题答案】 【答案】A 【8 题答案】 【答案】B 二、多选题（每题5 分，共20 分） 第8 页/共23 页 （北京）股份有限公司 【9 题答案】 【答案】AC 【10 题答案】 【答案】BD 【11 题答案】 【答案】ACD 【12 题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每题5 分，共20 分） 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 ##0. 75 【15 题答案】 【答案】252 【16 题答案】 【答案】109 四、解答题（17 题10 分，其余每题12 分，共70 分） 【17 题答案】 【答案】（1） ， （2） . 【18 题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【19 题答案】 第9 页/共23 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2） 【20 题答案】 第9 页/共23 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2） 【21 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在 ， 【22 题答案】 【答案】（1） （2）直线 过定点 ， 面积的最大值为