2023-2024学年辽宁省六校协作体高二上学期上月开学考试数学答案(1)

（北京）股份有限公司 数学试卷答案 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.ACD 10.BC 11.ABC 12.AD 13. 14. 8π 15. 6.28π 17.（1）解：∵ ， ，∴ ， 又 ，∴ ，即 ，∴ ；……5 分 （2）解： ，由 ，得 ， ∵ ，∴ ，设向量 与的夹角为 ， ， 则 ，……8 分 当 时， ， ， 当 时， ， ， ∴ 与的夹角为 或 .……10 分 18.解：（Ⅰ）在△ACD 中，∠ACD＝45°， 由正弦定理可得： ＝ ，可得：AC＝ ＝ ＝ AD•sin∠ADC，在△BCD 中，∠BCD＝90°． 则BC＝BD•sin∠BDC，由于：∠BDC+∠ADC＝π，BD＝2AD， 所以：BC＝BD•sin∠BDC＝2AD•sin∠ADC＝ AC，即：BC＝ AC．……5 分 （Ⅱ）在△ABC 中，设CA=x 则CB=2x （北京）股份有限公司 ,解得x=1……10 分 .……12 分 19.解：（1）根据函数的图象，函数的周期T＝ ， 故ω＝2． .……2 分 由于点（ ）满足函数的图象，所以Asin（ φ）＝0， 由于0＜φ＜ ，所以φ＝ ． .……4 分 由于点（0，1）在函数的图象上，所以A＝2．故函数f（x）＝2sin（2x+ ）．.……5 分 （2）由于f（ ）＝2sin（A+ ）＝2，所以A＝ ． 由正弦定理： ，整理得b＝ ， .……7 分 同理c＝ ＝ ，由于 ， 所以 ， 由于 ，所以 ，所以 ． .……10 分 所以：l△ABC∈（4，6]．.……12 分 20.证明：（1）由题知四边形 为正方形， ， 又 平面 ， 平面 平面 （北京）股份有限公司 又 平面 ，平面 平面 ，又 ， 由 ，知 、 分别为 、 的中点， 连接 交 与 ，则 为 中点， 在 中 为中位线， ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ． .……4 分 （2）解： ， ， ， ， ， ， ， 平面 ， .……8 分 在 中， ， 在 中由余弦定理知 ， ， ， 设点 到平面 的距离为 ，则 ， 由 ， ， ，得 平面 ，且 ， （北京）股份有限公司 为 中点， 到平面 的距离为 ， .……10 分 又 为 中点， ， 由 ，解得 ， 点 到平面 的距离为 ． .……12 分 21.解：（Ⅰ）函数f（x）＝asin（2x﹣ ）﹣2cos2（x+ ） ＝asin（2x﹣ ）﹣cos（2x+ ）﹣1 ＝asin（2x﹣ ）﹣sin（﹣2x+ ）﹣1 ＝（a+1）sin（2x﹣ ）﹣1， .……4 分 若满足①f（x）的最大值为1，则a+1＝2，解得a＝1， 所以f（x）＝2sin（2x﹣ ）﹣1； f（x）的最小正周期为T＝ ＝π； .……6 分 （Ⅱ）令f（x）＝1，得sin（2x﹣ ）＝1， 解得2x﹣ ＝ +2kπ，k∈Z； 即x＝ +kπ，k∈Z； （北京）股份有限公司 若关于x 的方程f（x）＝1 在区间[0，m]上有两个不同解，则x＝ 或 ； 所以实数m 的取值范围是[ ， ）． .……12 分 (若满足②f（x）的图象与直线y＝﹣3 的两个相邻交点的距离等于π， 且f（x）的最小正周期为T＝ ＝π，所以﹣（a+1）﹣1＝﹣3，解得a＝1； 以下解法均相同． 若满足③f（x）的图象过点 ， 则f（ ）＝（a+1）sin 1 ﹣＝0，解得a＝1； 以下解法均相同．) 22.（1）证明：取AD 中点O，连接PO，BO， 在△PAD 中， ，AD＝2，则PO⊥AD， 所以 ， 在菱形ABCD 中，∠BAD＝60°，AB＝AD＝2， 所以AB＝AD＝BD＝2， 故BO⊥AD，且 ， 在△PAB 中， ， 则 ， 在△POB 中，OB2+PO2＝3+4＝7＝PB2， 故PO⊥BO，且AD∩BO＝O， 所以PO⊥平面ABCD，又PO⊂平面PAD， 故平面PAD⊥平面ABCD； .……5 分 （2 ）解：由（1 ）知平面PAD⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD ＝AD ，且 BO⊥AD， （北京）股份有限公司 所以BO⊥平面ABCD， 作OE⊥PD 于E，由三垂线定理，得BE⊥PD， 故∠BEO 就是二面角B﹣PD﹣A 的平面角，. ……8 分 在Rt△POD 中，OE⊥PD，则PD⋅OE＝PO⋅OD， 所以 ，所以 ，. ……10 分 在Rt△BOE 中， ， 故二面角B﹣PD﹣A 的正切值是 ． .……12 分 （北京）股份有限公司