浙江省金华十校2021-2022学年高二下学期期末调研考试 数学

金华十校2021-2022 学年第二学期期末调研考试 高二数学试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120 分钟．试卷总分为150 分．请考生按规定用 笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题部分（共60 分） 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知集合 ，则 （） A． B． C． D． 2．复数z 满足 （i 为虚数单位），则 （） A． B． C． D． 3．“ ”是“ ”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．垃圾分类已逐步变为每个人的日常，垃圾分类最终的目的是资源再利用、是变废为宝，是利国利民的大好 事．如塑料垃圾，通过分类回收可以再利用，而流入大自然则会对环境造成长期的污染，直至完全分解．已 知某塑料垃圾的自然分解率y 与时间t（年）满足函数关系式 （其中a 为非零常数）．若经过10 年，这种垃圾的分解率为1%，那么经过50 年，这种垃圾的分解率大约是（） A．80%B．64%C．32%D．16% 5．某地不同身高的未成年男性的体重平均值如下表： 身高（ ） 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 平均体重（ ） 6.13 7.9 10 12.2 15 17.5 20.9 26.9 31.1 38.6 47.3 55.1 表格中的数据形成右图所示的散点图．则在以下函数模型中，描述这个地区未成年男性平均体重y（单位： ）与身高x（单位： ）的函数关系最合适的是（） A． B． C． D． 6．己知平面向量 满足 ，向量 ，则（） A． 的夹角为 B． C． 的最小值是1 D． 的最大值是2 7．为了解高中生性别与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50 名高中生，通过问卷调查，得到以 下数据： 女生 男生 数学成绩优异 20 7 数学成绩一般 10 13 由以上数据，计算得到 ，根据临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 以下说法正确的是（） A．没有95%的把握认为性别与数学成绩有关 B．在犯错误的概率不超过0.05 的前提下，认为性别与数学成绩有关 C．在犯错误的概率不超过0.01 的前提下，认为性别与数学成绩无关 D．若表格中的所有数据都扩大为原来的10 倍，在相同条件下，结论不会发生变化 8．己知曲线 在点 与 处的切线互相垂直且相交于点 ，则（） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分． 9．已知函数 ，则 （） A．最大值为2 B．最小值为 C．是奇函数 D．是偶函数 10．已知函数 ，以下函数存在最小值的是（） A． B． C． D． 11．在研究某种产品的零售价x（单位：元）与销售量y（单位：万件）之间的关系时，得到一组样本数据 ，求得经验回归方程为 ，且 ，现发现这组样本数据中有两个样本点 和 误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l 的 斜率为1.2，则（） A．变量x 与y 具有正相关关系 B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为 C．去除两个误差较大的样本点后，y 的估计值增加速度变快 D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点 的残差为 12．在四棱锥 中，侧棱 底面 ，底面 为菱形，过点A 分别作 的垂线， 垂足分别是E，F，底面 对角线的交点为O，过点A 作 的垂线，垂足为H，则（） A．平面 平面 B．平面 平面 C．平面 平面 D．A，E，F，H 四点不可能共面 非选择题部分（共90 分） 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13． 展开式的常数项为_____________． 14．一艘海轮从A 地出发，沿固定航道匀速行驶，先沿北偏东 方向航行 小时后到达海岛B，然后从 海岛B 出发沿北偏东 方向航行一段时间到达海岛C，之后从海岛C 出发沿南偏西 方向航行回到A 地， 则从海岛C 回到A 地所需时间是_____________小时． 15．袋中装有7 个互不相同的小球，白球4 个，黑球2 个，红球1 个．现在甲、乙两人从袋中轮流揽取1 球， 甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，则乙取到白球且 红球已经被取出的不同取法种数有_____________． 16．已知函数 ，直线 与 的交点分别为 ，则 的最小值是_____________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10 分） 已如函数 ． （Ⅰ）求 的最小正周期； （Ⅱ）求 在区间 上的单调递减区间． 18．（本题满分12 分） 在 中， ，垂足为H． （Ⅰ）求 的长； （Ⅱ）记向量 在 上的投影向量为 ，向量 在 上的投影向量为 ，设 ，求实 数 的值． 19．（本题满分12 分） 金华轨道交通金义东线金义段己于今年1 月开通试运行，全长58.4 公里，从金华站到义乌秦塘站一路经过17 座车站．万达广场站是目前客流量最大的站点，某小组在万达广场站作乘客流量来源地相关调查，从上车人 群中随机选取了100 名乘客，记录了他们从来源地到万达广场站所花费时间t，得到下表： 时间 人数（人） 6 30 35 17 8 4 （Ⅰ）从在万达广场站上车的乘客中任选一人，估计该乘客花费时间t 小于 的概率； （Ⅱ）估计所有在万达广场站上车的乘客花费时间t 的中位数； （Ⅲ）已知 的6 人，其平均数和方差分别为5，1.5； 的30 人，其平均数和方差分别为 8，9，计算样本数据中 的平均数和方差． 20．（本题满分12 分） 如图，己知三棱锥 中， 为正三角形， ，D，E 分别为 ， 的 中点，经过 的平面 与 分别交于点G，F，且 ． （Ⅰ）求证：四边形 是平行四边形； （Ⅱ）若四边形 为炬形，求直线 与平面 所成角的正弦值． 21．（本题满分12 分） 今年，某著名高校三位一体综合评价招生的报名人数超过了18000 名，为节省人力物力，设计了线上测试程 序规则如下：第一轮测试，回答5 个问题，若答对其中的4 题或5 题，则审核通过；否则进行第二轮答题， 将答错的题替换为新题再次答题，若全部答对则审核通过，否则不通过．设每次答题相互独立，两轮测试互 不影响，且答对每题概率均为 ． （1）若 ，求仅需一轮测试的概率； （Ⅱ）记A 同学的答题个数为X，求随机变量X 的分布列，并证明： ． 22．（本题满分12 分） 已知函数 ． （Ⅰ）当 时，求函数 的零点个数； （Ⅱ）求 在 上的最大值．