云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学答案

2022-2023 学年度上学期期中考试答案 高一数学 共 11 页 第 1 页 （北京）股份有限公司 昆明市第一中学2022—2023 学年上学期期中考 高二数学 参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C A D C D 二、多选题 题号 9 10 11 12 答案 ABC AB ABCD ACD 三、填空题 13. 14. 15. 16. 四、解答题 17．（本小题满分10 分） 解：（1） ， ∴直线AC 的截距式方程为 ， 化简得 即AC 边所在直线的方程为： ； ………5 分 （2） ∴BC 中点为D（ ， ）， 直线AD 的斜率为k 因此，直线AD 的方程为y （x+5）， 1 1 2 y x   90 17 17 π 6 3 3 2 5 0 0 2 A C  （ ， ）、（， ） 1 5 2 x y    2 5 10 0 x y    2 5 10 0 x y    3 3 0 2 B C  （，），（， ）， 3 2 1 2  1 0 1 2 3 13 5 2      1 13  2022-2023 学年度上学期期中考试答案 高一数学 共 11 页 第 2 页 （北京）股份有限公司 化简得 ，即为BC 边上中线所在直线的方程． ………10 分 18. （本小题满分12 分） 解:（1）由正弦定理 ， 可得 ， 13 5 0 x y    2022-2023 学年度上学期期中考试答案 高一数学 共 11 页 第 2 页 （北京）股份有限公司 ∴ ， 所以 ，则 ， 因为 ，所以 . ………6 分 (2) ， ，由正弦定理得 ， ∴ ， ， ∴△ABC 的周长： ， 由 ，得 ， ∴ ， ∴a＋b＋c 的取值范围 ， 即△ABC 周长的取值范围是 . ………12 分 19. （本小题满分12 分） 解：(1)证明：连接 ，交 的于 ，连接 ， 则 为 的中点， 因为 分别是 ， 的中点， ， 2022-2023 学年度上学期期中考试答案 高一数学 共 11 页 第 3 页 （北京）股份有限公司 平面 ， 平面 ， 平面 ； ………5 分 （2）由（1）得： ， （或其补角）就是异面直线 与 所成的角， ∵三棱柱 的底面是边长为2 的正三角形， ， ∴ ， ， ， ∴ 由余弦定理得： ， 故异面直线 与 所成角的余弦值为 . ………12 分 2022-2023 学年度上学期期中考试答案 高一数学 共 11 页 第 3 页 （北京）股份有限公司 20. （本小题满分12 分） 解：（1）由题意，过点 且与 轴垂直的直线显然与圆 相切， 此时，切线方程为 ， 当过点 的直线不与 轴垂直时，设其方程为 ， 即 ，由 解得 ， 此时切线方程为 .………5 分 （2）连接 ，因为圆的方程为 ， 所以 ， ，设 ， 所以 ，根据勾股定理得 ， 所以 ， 所以当 时，四边形 的面积最小， .………12 分 21．（本小题满分12 分） 解：（1）如图，连接 交 于点N，连接 ， ∵ 平面 ， 平面 ， 平面 平面 ，∴ ， 在梯形 中，∵ ， ∴ ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ………5 分 （2）取 的中点 ，连接 ， ， ∵ 为 的中点，且 ， ， ∴ 且 ，∴四边形 为平行四边形， AC BD MN // PA BDM PA  PAC PAC  BDM MN  // PA MN ABCD // BC AD ADN CBN ∽ △ △ 1 2 CN CB AN AD   // PA MN 2 PM AN MC CN   2  AD O OP OB O AD // BC AD 2 AD BC  // OD BC OD BC  OBCD 2022-2023 学年度上学期期中考试答案 高一数学 共 11 页 第 4 页 （北京）股份有限公司 ∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，又 ，∴ 为等边三角形， 又 ，∴ 为等边三角形，∴ ∵ ， 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ，∵ 平面 ，∴ ， 过点 作 ，由 ，则 ，∴ 平面 ， 平面 ， 即平面 平面 ，∴ ， ， ∴ 为平面 与平面 所成的锐二面角，∴ . 又由 ，∴ ，∴ ，作 交 的延长线于 ，连接 ， // CD OB 90 ADC    90 BOD    AD OB  AB AD  ABD △ PAD BAD   ≌ PAD △ AD OP  OP OB O   OP  POB OB  POB AD  POB BP  POB AD BP  P // l AD // AD BC // l BC l  PAD l  PBC PAD  PBC l  l OP  l BP  BPO  PAD PBC 30 BPO    3   OP OB 30 OBP    120 BOP    PH BO  BO H CH 2022-2023 学年度上学期期中考试答案 高一数学 共 11 页 第 4 页 （北京）股份有限公司 ∵ ， ∵ 平面 ， 平面 ，∴ ， ∵ ， 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 ，∴ 为 与平面 所成的角， 在 中， ， ∵ ，∴ ， ， ， 因此， 与平面 所成角的正弦值为 .………12 分 22（本小题满分12 分） 解：(1) ， ，∴ ， 又 ，即 ，解得： ， ， 椭圆的标准方程为 ； ………4 分 （2）当直线AB 的斜率不存在时， ， 不妨设 ，则 当直线AB 的斜率存在时，设 ， 由 ， 恒成立， 故 ， ∴ PH OB  AD  POB PH  POB AD PH  AD OB O   AD  ABCD OB  ABCD PH  ABCD PCH  PC ABCD Rt POH  3 sin 60 2 PH OP   3 cos60 2 OH OP   3 3 2 BH OB OH    2 2 31 2 CH BC BH    2 2 10 PC PH CH    3 10 2 sin 20 0 3 1 PH PCH PC     PC ABCD 3 10 20 2 b  2 2 2 a b c   2 2 3 4 4 a a  4 a  2 3 c   2 2 1 16 4 x y   : 0 AB x      0,2 , 0, 2 A B  4 OA OB   �     1 1 2 2 1, , , , AB y kx A x y B x y   ： 2 2 1 16 4 1 x y y kx          得   2 2 4 1 8 12 0 k x kx       2 2 64 48 4 1 0 k k     1 2 1 2 2 2 8 12 , 4 1 4 1 k x x x x k k         1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 OA OB x x y y x x kx kx        � 2022-2023 学年度上学期期中考试答案 高一数学 共 11 页 第 5 页 （北京）股份有限公司 ， 综上： ， 故 的取值范围为 ． ………12 分       2 2 2 2 2 1 2 1 2 12 8 1 4 1 4 1 1 1 1 k k k k x x k x x k                    2 2 2 2 2 2 2 12 12 8 4 1 16 11 7 4 11, 4 4 1 4 1 4 1 k k k k k k k                   11, 4 OA OB    � OA OB  �   11, 4  