安徽省A10联盟2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题

第1 页/共17 页 （北京）股份有限公司 A10 联盟2021 级高二下学期4 月期中考 数学（人教A 版） 试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150 分，考试时间120 分钟.请 在答题卡上作答. 一､选择题，本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.） 1. 在正项等比数列 中， ，则 的公比等于（ ） A. B. 2 C. 4 D. 2 2. 设 ，则 （ ） A. B. C. 5 D. 20 3. 已知函数 的导函数为 ，则“ 在 上有两个零点”是“ 在 上有两个极 值点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把 叫做三角形数；把 叫做 正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A. B. C. D. 第2 页/共17 页 （北京）股份有限公司 5. 某厂安排 名工人到三个岗位值班，每名工人只去一个岗位，每个岗位至少安排名工人，则安排工人 甲､乙到同一个岗位值班的方法数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列 的前 项和为 ，则 （ ） A. -1012 B. 1012 C. -2024 D. 2024 第2 页/共17 页 （北京）股份有限公司 7. 已知 ，则 被10 除所得的余数为（ ） A. 9 B. 3 C. 1 D. 0 8. 在等比数列 中， ，函数 ，则 （ ） A. 0 B. 1 C. D. 二､多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.） 9. 若曲线 的一条切线垂直于直线 ，则切点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式正确的 是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正项数列 前n 项和为 ，且满足 （ ） A. 数列 是等差数列 B. C. 数列 不是等差数列 D. 12. 已知函数 ，若函数 恰有3 个零点，则实数 的值可以为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第3 页/共17 页 （北京）股份有限公司 第II 卷（非选择题共90 分） 三､填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.） 13. 在 的展开式中，含 的项的系数为__________. 第3 页/共17 页 （北京）股份有限公司 14. 某乡村道路上有12 盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中两两不相邻的4 盏，但考虑行人夜间出 行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数为__________.（用数字作答） 15. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，公差 ，当且仅当 时， 取得最大值，则 的取值范围是__________. 16. 如图，某款酒杯的上半部分为圆锥，且该圆锥的轴截面是面积为 的正三角形．若在该酒杯内 放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，当放置的圆柱形冰块的体积最大时，其高度为__ ________ ． 四､解答题（本题共6 小题，第17 题10 分，第1822 题每题12 分，共70 分.解答应写出文字 说明､证明过程或演算步骤.） 17. 若 ，其中 . （1）求实数 的值； （2）求 . 18. 已知数列 满足： . （1）求 的通项公式； （2）若数列 是等比数列，且 ，求 关于 的表达式. 19. （1）用五种不同的颜色给下图中的四块区域涂色，要求相邻的区域颜色不同，则一共有多少种不同的 第4 页/共17 页 （北京）股份有限公司 涂色方法？ 第4 页/共17 页 （北京）股份有限公司 （2）记正方体中两条平行的 棱为一对“平行棱”，现从正方体所有棱中任取4 条，要求至少得到2 对“平行 棱”，则一共有多少种不同的取法？ 20. 若函数 ，且 为偶函数. （1）求 的值； （2）设函数 ，求 的单调区间. 21. 已知数列 的前 项和为 ，满足 且 . （1）求证： 是等比数列； （2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： . 22. 已知函数 . （1）若 为增函数，求实数 的取值范围； （2）若 ，求证： . 第5 页/共17 页 （北京）股份有限公司 A10 联盟2021 级高二下学期4 月期中考 数学（人教A 版） 试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150 分，考试时间120 分钟.请 在答题卡上作答. 一､选择题，本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.） 【1 题答案】 【答案】B 【2 题答案】 【答案】A 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】C 【7 题答案】 【答案】C 【8 题答案】 【答案】D 二､多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 第6 页/共17 页 （北京）股份有限公司 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.） 【9 题答案】 【答案】BC 第6 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【10 题答案】 【答案】AD 【11 题答案】 【答案】ABD 【12 题答案】 【答案】CD 第II 卷（非选择题共90 分） 三､填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.） 【13 题答案】 【答案】135 【14 题答案】 【答案】35 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 四､解答题（本题共6 小题，第17 题10 分，第1822 题每题12 分，共70 分.解答应写出文字 说明､证明过程或演算步骤.） 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 【19 题答案】 第7 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1）180；（2）207 【20 题答案】 第7 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2）单调递增区间是，单调递减区间是 【21 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【22 题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析