广东省珠海市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（A卷）(无答案)

机密★启用前 试卷类型：A 珠海市2021—2022 学年度第二学期期末普通高中学生学业质量监测 高二数学 本试卷共6 页，22 小题，满分150 分，考试用时120 分钟；考试内容：选择性必修第二册，选 择性必修第三册（不含成对数据的统计）。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在 答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一.单选题：本题共10 小题，每小题5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.书架上有1 本语文书，3 本不同的数学书，4 本不同的物理书，某位同学从中任取1 本，共有（ ）种取法。 A.8 B.7 C.12 D.5 2.在正项等比数列 中，已知 ， ，则 （ ） A.1 B.2 C.4 D.8 3.已知数列 ， ，点 在直线 上，则 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.下列函数的求导正确的是（ ） A. B. C. D. 5.已知等差数列 的首项为1，公差不为0，若 ， ， 成等比数列，则数列 的前6 项和为（ ） A.6 B.11 C.36 D.51 6.已知某离散型随机变量 的分布列为 0 1 则 （ ） A. 和 B. C. D. 7. 已知点 在曲线 ： 的图像上，在点 处的曲线 的切线与直线 ： 垂直，则 点横坐标 为（ ） A. 或1 B.1 或3 C. 或 D. 或3 8.函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验脸，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4 名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2 人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1 人，则甲乙两人安排在同 一个舱内的概率为（ ） A. B. C. D. 10.已知关于变量 的非常值函数 在 上 成立，且 ； 在 上 的图像关于 对称，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二.多选题：本题共2 小题，每小题5 分，共10 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分. 11.下列结论正确的是（ ） A.若随机变量 的方差 ，则 B.若随机变量 服从二项分布 ，且 ，则 C.若随机变量 服从正态分布 ， ，则 D. 掷一枚均匀的硬币两次，记事件 “ 第一次出现正面” ， “ 第二次出现反面” ，则 12.现安排高二年级 、 、 三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个 工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ） A.不同的安排方法共有 种 B.若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37 种 C.若 同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有12 种 D.若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24 种 三.填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13.计算 _______. 14.已知函数 在 处取得极值，则 _______. 15.已知数列 ，满足 ，则 _______. 16.定义方程 的实根 叫做函数 的“新驻点”，若函数 ， ， 的“新驻点”分别为 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为_______. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分）在等差数列 中， ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 18.（12 分）已知函数 . （1）求函数 的极值； （2）求函数 在区间 上的值域. 19.（12 分）已知二项式 的展开式中第2 项与第3 项的二项式系数之比是 ，按要求 完成以下问题： （1）求 的值； （2）求展开式中 的系数； （3）计算式子 的值. 20.（12 分）已知甲袋中有4 个白球2 个黑球，乙袋中有3 个白球2 个黑球.现从甲袋中任取2 个球放入乙袋， 然后再从乙袋中任取1 个球. （1）求甲袋中任取出的2 个球为同色球的概率； （2）求乙袋中任取出1 球为白球的概率. 21.（12 分）在一次购物抽奖活动中，共有10 张奖券.其中一等奖200 元券一张，二等奖150 元券二张，三等 奖100 元券三张，其余四张没有奖. （1）某顾客从十张奖券中任意抽取一张，求恰好中奖的概率； （2）某顾客从十张奖券中任意抽取二张，设所中奖金数为 元 ①求所中奖金数 元的概率分布列（结果保留最简分数）； ②求所中奖金数 元的数学期望（结果保留最简分数）. 22.（12 分）已知 ，函数 （1）讨论函数 在 上的单调性； （2）讨论函数 在 上是否存在最小值 ？若存在，求出 的值域；若不存在，请说明 理由.