1.三峡名校联盟2022年秋季联考高2024届数学试卷(1)

第 1 页 共 13 页 三峡名校联盟2022 年秋季联考高2024 届数学试卷 命题人：巫山中学 杨洁 审题人：巫山中学 陈明清 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的 1．已知 ， 两点所在直线的倾斜角为 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 2. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，若椭圆上一点 到焦点 的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 3．若直线的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且 ，则（ ） A． B． C．4 D． 4．己知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．若圆 上存在点 ，且点 关于直线 的对称点 在圆 上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6． 是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机 第 2 页 共 13 页 的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会 生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的 基站海拔 米．从全国范围看，中 国 发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有个工程队共承建 万个基 站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少 ，则第一个工程 队承建的基站数（单位：万）约为（ ） A． B． C． D． 7．已知直线过点 ，且方向向量为 ，则点 到的距离为（ ） A． B．4 C． D．3 第 2 页 共 13 页 8．已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的直线与 交于 ， 两点，与 轴正 半轴交于点 ，与抛物线 的准线交于点 .若 ，则 （ ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9．下列说法错误的是（ ） A．过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 B．直线 必过定点 C．经过点 ，倾斜角为的直线方程为 D．直线 和以 ， 为端点的线段相交，则实数 的取值范围为 10．已知方程 ： ，则下列命题中为真命题的是（ ） A．若 ，则方程 表示的图形是圆 B．若 ，则方程 表示的图形是双曲线，且渐近线方程为 C．若 且 ，则方程 表示的图形是椭圆 D．若 且 ，则方程 表示的图形是离心率为 的椭圆 第 3 页 共 13 页 11．在数列 中，其前的和是 ，下面正确的是（ ） A．若 ，则其通项公式 B．若 ，则其通项公式 C．若 ，则其通项公式 D．若 ， ，则其通项公式 12．如图，在长方体 中， ， ，点 ， 分别为 ， 的中点，点 为直线 上的动点，点 为直线 上的动点，则（ ） A．对任意的点 ，一定存在点 ，使得 第 3 页 共 13 页 B．向量 ， ， 共面 C．异面直线 和 所成角的最小值为 D．存在点 ，使得直线 与平面 所成角为 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13．已知直线 与直线 垂直，则实数的值为 ． 14．在等比数列 中， ， ， 成等差数列，则 . 15．已知直三棱柱 中, , , , 为 的中点,则点 到平面 的距离为 ． 16．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与C 的右 支交于A，B 两点，若 ， ，则C 的离心率为 . 四､解答题：本题共有6 个小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步 骤. 17．(本小题满分10 分) 已知等差数列 满足 ，前4 项和 ． （1）求 的通项公式； （2）设等比数列 满足 ， ，数列 的通项公式． 第 4 页 共 13 页 18．(本小题满分12 分) 已知圆 经过原点且与直线 相切，圆心 在直线 上. （1）求圆 的方程； （2）已知直线经过点 ，并且被圆 截得的弦长为2，求直线的方程. 19．(本小题满分12 分) 已知数列 ，其中前项和为 ，且满足 ， ． (1)证明：数列 为等比数列； 第 4 页 共 13 页 (2)求数列 的通项公式及其前项和 ． 20．(本小题满分12 分) 如图，已知椭圆 的左、右两个焦点分别为 、 ，左、右顶点分别为 A、B，离心率为 ，过 的动直线与椭圆C 交于M、N 两点，且 的周长为8． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若 ，记 、 的面积记分别为 、 ， 求 的取值范围． 21．(本小题满分12 分) 如图，在四棱锥 中， ， ． （1）求证：平面 平面 ； （2）点 为线段 上异于 的一点，若平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ，求点 的位置． 第 5 页 共 13 页 22．(本小题满分12 分) 已知抛物线 ，直线 与抛物线相交于 两点． （1）证明： 为定值； （2）当 时，直线 与抛物线相交于 两点，其中 ， ．是否存在实数 ，使得经过 两点的直线斜率为2，若存在求线段 第 5 页 共 13 页 的长度，若不存在说明理由．