版块15 电荷与电路 专题15-2 电压电流 （教师版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题15-2 电压电流 知识·解读 一、电源 1、电源的作用 (1)从电荷转移的角度看，电源的作用是使电路中的自由电荷持续地定向移动。 (2)从能量转化的角度看，搬运电荷的过程是非静电力做功的过程，从而将其他形式的 能转化为电能。 2、形成电流的三种电荷 形成电流的三种电荷为自由电子、正离子和负离子，其中金属导体导电时定向移动的 电荷是自由电子，液体导电时定向移动的电荷有正离子和负离子，气体导电时定向移 动的电荷有自由电子、正离子和负离子。 3、注意：有电源不一定得到持续的电流，要得到持续的电流需要同时满足两个条件： (1)电路中有电源。 (2)电路还必须是闭合的，即必须用导体将电源连接起来。 二、电流 1、物理意义：表示电流强弱程度的物理量。 2、符号及单位：电流用符号表示，单位是安培，符号为。 3、表达式：＝ q / t (q 是在时间t 内通过导体某一横截面上的电荷量)。 4、方向：规定正电荷定向移动的方向为电流方向。 5、电流的微观表达式 (1)电流的微观表达式：＝qSv。其中是导体每单位体积内的自由电荷数，q 是每个自 由电荷的电荷量，v 是导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率，S 是导体的横 截面积。 推导过程如下：如图所示，在加有电压的一段粗细均匀的导体D 上选取截面B 和， 设导体的截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为，每个电荷的电荷量为 q，电荷的定向移动速率为v，则在时间t 内处于相距为vt 的两 截面B、间的所有自由电荷将通过截面。可得：＝＝qvS。 (2)根据电流的微观表达式可以看出，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、自 由电荷的电荷量、定向移动的速度，还与导体的横截面积有关。 (3)由＝qSv 可以看出，同种导体横截面积越大的位置，电荷定向移动的速率越小。 第 1 页 / 共 10 页 注意：若已知单位长度的自由电荷数为，则电流的微观表达式为＝vq。 5、理解电流的三个注意点 (1)公式＝中，q 是通过横截面的电荷量，而不是通过单位横截面积的电荷量。 (2)当导体中有正、负电荷同时向相反方向定向移动形成电流时，公式中的q 应为通过 导体横截面的正、负两种电荷电荷量的绝对值之和。 (3)横截面的选取是任意的，电流的大小与横截面无关。 6、三种速率的区别 三种速 率 比较内 容 电子定向移动的 速率 电子热运动的速率 电流传导的速率 物理意 义 电流就是由电荷 的定向移动形 成，电流＝ eSv，其中v 就 是电子定向移动 的速率，一般为 10 －5 m/s 的数 量级 构成导体的电子在不 停地做无规则热运 动，由于热运动向 各个方向运动的机 会相等，故不能形 成电流，常温下电 子热运动的速率数 量级为105 m/s 等于光速，闭合开关的瞬 间，电路中各处以真空 中光速建立恒定电场， 在恒定电场的作用下， 电路中各处的自由电子 几乎同时开始定向移 动，整个电路也几乎同 时形成了电流 大小 10－5 m/s 105 m/s 3×108 m/s 注意：电流的形成是电子在速率很大的无规则热运动上附加一个速率很小的定向移动， 电路闭合时，瞬间在系统中形成电场，使导体中所有自由电荷在电场力的作用下共同定向 移动，并不是电荷瞬间从电源运动到用电器。 典例·解读 类型一、 电源 例1、现代生活离不开电源，电子表、照相机、移动电话、计算器及许多电子产品，都需 要配备各式各样的电源，关于电源以下说法正确的是( ) 、电源的作用是在电源内部把电子由负极不断地搬运到正极，从而保持两极之间有稳定 的电势差 B、电源的作用就是将其他形式的能转化为电能 、只要电路中有电源，电路中就一定有电流 第 2 页 / 共 10 页 D、电源实质上也是一个用电器，也需要外界提供能量 【答】B 【解析】电源的作用是维持正、负极之间恒定的电势差，这需要电源不断地将其内部的负电荷向负 极聚集，将正电荷向正极聚集，外电路中自由电子在电场力的作用下向正极移动，在电源 内部，需要将正极上的电子搬运到负极，维持电势差不变，故错；从能量角度来看，电源 在搬运电荷的过程中，需要克服电场力做功，将其他形式的能转化为电能，B 对；电路中有 电流不仅需要电源，还需要电路是闭合的，故错；电源是对电路提供能量的装置，故D 错。 类型二、 电流的基本概念 例2、（多选）关于电流的概念，下列说法中正确的是( ) 、导体中有电荷运动就形成电流 B、电流是一个矢量，其方向就是正电荷定向运动的方向 、在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位 D、对于导体，只要其两端电势差为零，电流也必为零 【答】D 【解析】导体中有大量的自由电子，总在不停地做无规则运动，没有定向运动，在一段时间t 内，通 过导体某一截面的电荷是双向的，其数值又是相等的，电流为零，故错；电流是一个标量， 因为其运算不符合矢量运算法则。为了便于研究电流，人们规定正电荷定向运动的方向为 电流的正方向，以区别于负电荷的定向运动，故B 错；在国际单位制中，共有七个基本量， 电流是其中之一，故正确；对于导体，其两端电势差为零时，导体内无电场，电子不能定 向运动，故电流为零，D 正确。 类型三、 电流的定义式 例3、某电解池中，若在2 s 内各有10×1019个二价正离子和20×1019个一价负离子通 过某截面，那么通过这个截面的电流是( ) 、0 B、08 、16 D、32 【答】D 【解析】电解液中正、负离子定向移动方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相 同的，应用＝时，q 为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和。 电荷的定向移动形成电流，但“＋”“－”电荷同时向相反方向定向移动时，通过某截面 的电荷量应是两者绝对值的和。在2 s 内通过截面的总电荷量应为q ＝16×10 － 19×2×10×1019 ＋16×10－19×1×20×1019 ＝64 。由电流的定义式知：＝＝ ＝32 。 第 3 页 / 共 10 页 类型四、 电流的微观表达式 例4、（多选）截面积为S 的导线中通有电流。已知导线每单位体积中有个自由电子，每 个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间Δt 内通过导线横 截面的电子数是( ) 、SvΔt B、vΔt 、 D、 【答】 【解析】(1)根据电流强度的定义式，可知在Δt 内通过导线截面的电荷量q＝Δt。 所以在这段时间内通过的自由电子数为＝q/e＝Δt/e。 (2)自由电子定向移动的速率是v，因此在时间Δt 内，位于以截面S 为底、长l＝vΔt 的这 段导线内的自由电子都能通过截面。这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt 内通过截 面S 的自由电子数为＝V＝SvΔt，所以、正确。 培优·训练 一、选择题 1、关于电流，以下说法正确的是( ) 、通过截面的电荷量的多少就是电流的大小 B、电流的方向就是电荷定向移动的方向 、在导体中，只要自由电荷在运动，就一定会形成电流 D、导体两端没有电压就不能形成电流 2、关于电流的方向，下列叙述中正确的是( ) 、金属导体中电流的方向就是自由电子定向移动的方向 B、在电解质溶液中有自由的正离子和负离子，电流方向不能确定 、不论何种导体，电流的方向规定为正电荷定向移动的方向 D、电流的方向有时与正电荷定向移动的方向相同，有时与负电荷定向移动的方向相同 3、金属导体内电流增强，是因为( ) 、导体内单位体积的自由电子数增多 B、导体内自由电子定向移动的速率增大 、导体内电流的传播速率增大 D、导体内自由电子的热运动速率增大 4、如图所示的电解池，在1 s 的时间内，共有3 的正离子和3 的 负离子通过截面xy，则这个电路中的电流是( ) 、0 B、15 、3 D、6 5、有甲、乙两导体，甲的横截面是乙的2 倍，而单位时间内通过 第 4 页 / 共 10 页 横截面的电荷量，乙是甲的2 倍，以下说法中正确的是( ) 、甲、乙两导体的电流相同 B、乙导体的电流是甲导体的2 倍 、乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2 倍 D、甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速度大小相等 6、（多选）如图所示，将左边的铜导线与右边的铝导线连接起来，已知铝导线的横截面 积是铜导线横截面积的两倍，在铜导线上取一个截面，在铝导线上取一个截面B，若在 1 秒内垂直地通过它们的电子数相等，那么，通过这两个截面的( ) 、电流相等 B、电流不相等 、自由电子定向移动的速率相等 D、自由电子定向移动的速率不相等 7、一段粗细均匀的金属导体的横截面积是S，导体单位长度内的自由电子数为，金属内的 自由电子的电荷量为e，自由电子做无规则热运动的速率为v0，导体中通过的电流为， 则下列说法中正确的有( ) 、自由电子定向移动的速率为v0 B、自由电子定向移动的速率为v＝ 、自由电子定向移动的速率为真空中的光速 D、自由电子定向移动的速率为v＝ 8、（多选）电流通过生命机体或多或少都能传导，其电流的传导主要是靠 ( ) 、自由电子导电 B、离子导电 、电解质的水溶液导电 D、质子导电 9、一台半导体收音机，电池供电的电流是8m，也就是说 ( ) 、1 电池供给8 的电量 B、1 000s 电池供给8 的电量 、s 电池供给8 的电量 D、1m 电池供给8 的电量 10、以下说法正确的是 ( ) 、只要有可以自由移动的电荷，就能存在持续电流 B、金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场作用下定向移动形成的 、电流的传导速率就是导体内自由电子的定向移动速率 D、 在金属导体内当自由电子定向移动时，它们的热运动就消失了 二、填空题 演绎式探究： 第 5 页 / 共 10 页 （1）自由电子在导体中定向移动形成电流．物理学上把单位时间通过导体横截面积的 电荷叫电流．若用字母Q 表示电荷，用字母t 表示通电时间，则电流的定义式为：=__ ____． （2）若流过导体的电流为05，导体中要流过20 的电荷（为电荷的国际单位库仑）， 则通电时间为______s． （3）若流过导体单位体积的电子个数为，每个电子所带电荷为e， 电子在导体中流动速度为v，导体直径为d，则导体中电流的数学 表达式为：=______． 三、计算题 1、如图所示的电解槽中，如果在4 s 内各有8 的正、负电荷通过面积为08 m2的横 截面B，那么 (1)在图中标出正、负离子定向移动的方向； (2)电解槽中的电流方向如何？ (3)4 s 内通过横截面B 的电荷量为多少？ (4)电解槽中的电流为多大？ 2、一硫酸铜电解槽的横截面积为2 m2，在004 s 内若相向通过同一横截面的铜离子和硫 酸根离子分别为5625×1018个和4735×1018个，则电解槽中的电流是多大？方向如 何？ 3、一根铜导线的横截面积为2mm2，其中的自由电子密度为85×1028个/m3，当此铜导 线通过2 的电流时，求： (1)1 s 内有多少个电子通过铜导线的横截面？(电子电荷量e＝16×10－19 ) (2)电子定向移动的速率多大？ 4、在一次闪电的过程中，流动的电荷量大约为300 ，持续的时间大约是0005 s， (1)所形成的平均电流强度为多大？ (2)这些电荷量如果以05 的电流强度流过灯泡，可使灯泡照明多长时间？ 第 6 页 / 共 10 页 专题15-2 电压电流 例1、【答】B 【解析】电源的作用是维持正、负极之间恒定的电势差，这需要电源不断地将其内部的负 电荷向负极聚集，将正电荷向正极聚集，外电路中自由电子在电场力的作用下向 正极移动，在电源内部，需要将正极上的电子搬运到负极，维持电势差不变，故 错；从能量角度来看，电源在搬运电荷的过程中，需要克服电场力做功，将其他 形式的能转化为电能，B 对；电路中有电流不仅需要电源，还需要电路是闭合的， 故错；电源是对电路提供能量的装置，故D 错。 例2、【答】D 【解析】导体中有大量的自由电子，总在不停地做无规则运动，没有定向运动，在一段时 间t 内，通过导体某一截面的电荷是双向的，其数值又是相等的，电流为零，故 错；电流是一个标量，因为其运算不符合矢量运算法则。为了便于研究电流，人 们规定正电荷定向运动的方向为电流的正方向，以区别于负电荷的定向运动，故 B 错；在国际单位制中，共有七个基本量，电流是其中之一，故正确；对于导体， 其两端电势差为零时，导体内无电场，电子不能定向运动，故电流为零，D 正确。 例3、【答】D 【解析】电解液中正、负离子定向移动方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流 方向是相同的，应用＝时，q 为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和。 电荷的定向移动形成电流，但“＋”“－”电荷同时向相反方向定向移动时，通 过某截面的电荷量应是两者绝对值的和。在2 s 内通过截面的总电荷量应为q ＝16×10－19×2×10×1019 ＋16×10－19×1×20×1019 ＝64 。由电流的定 义式知：＝＝ ＝32 。 例4、【答】 【解析】(1)根据电流强度的定义式，可知在Δt 内通过导线截面的电荷量q＝Δt。 所以在这段时间内通过的自由电子数为＝q/e＝Δt/e。 (2)自由电子定向移动的速率是v，因此在时间Δt 内，位于以截面S 为底、长l＝ vΔt 的这段导线内的自由电子都能通过截面。这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt， 所以Δt 内通过截面S 的自由电子数为＝V＝SvΔt，所以、正确。 第 7 页 / 共 10 页 培优·训练 一、选择题 1、D 解析：根据电流的概念，电流是单位时间内通过截面的电荷量，知项错；规定正电荷定向 移动的方向为电流方向，知B 项错；自由电荷持续的定向移动才会形成电流，错D 对。 2、 解析：电流是有方向的，电流的方向是人为规定的。物理上规定正电荷定向移动的方向为 电流的方向，则负电荷定向移动的方向一定与电流的方向相反。 3、B 解析：对于确定的金属导体，单位体积内的自由电子数是一定的，而且导体内电场的传播 速率也是一定的，所以、错；导体内电流增强是由于自由电子定向移动的速率增大，使 得单位时间内穿过导体横截面的电荷量增大，B 正确；导体内自由电子的热运动速率增 大会阻碍电流增强，D 错误。 4、D 解析：电解液中的正、负离子定向移动的方向相反，故它们产生同向的电流，由公式＝得 电路中的电流＝ ＝6 ，故D 正确。 5、B 解析：由于单位时间内通过乙横截面的电荷量是甲的2 倍，因此通过乙导体的电流是甲的 2 倍，故错而B 正确；由于＝qSv(为单位体积中的自由电荷数，q 为自由电荷的电荷量， S 为横截面积，v 为定向移动速率)，所以v＝，由于不知道甲、乙两导体的性质(、q 不 知道)，所以无法判断。 6、D 解析：由电流定义知＝＝，故正确，B 错误；由电流的微观表达式＝Sqv 知，、、q 均相 等，因为S<SB，所以v>vB，故错误，D 正确。 7、D 解析：对电流微观表达式＝qSv 式中为单位体积内自由电荷数，而本题中为单位长度内的 自由电子数，t 时间内通过导体某一横截面的自由电子数为长度是vt 内的自由电子，其 数量为vt，电荷量q＝vte，所以电流＝＝ev，所以v＝，故正确答为D。 8、B 解析：根据生命机体的生物构成成分可判断B、正确． 9、B 10、B 第 8 页 / 共 10 页 解析：要有持续电流必须有电压，不对．导体中形成电流其原因是在导体两端加上电压， 于是在导体内形成了电场，导体内的自由电子将在电场力作用下定向移动形成电流，B 正确．电流的传导速度等于光速，电子定向移动的速率很小，不对．在形成电流时电子 定向移动，并不是热运动就消失了，其实电子仍然做无规则的热运动，D 不对． 二、填空题 【答】：（1） ；（2）40；（3）= ． 分析：（1）根据电流的定义分析答题； （2）由电流定义式的变形公式分析答题； （3）已知电子移动的速度，可以求出电子在时间t 内移动的距离；已知导体的直径， 可以求出导体的横截面积；已知导体中单位体积内电子个数，可以求出时间t 内，通过 导体横截面的电荷数；已知通过横截面的电荷数和每个电子的电荷量，可以得到一定时 间t 通过导体横截面的电荷量；已知电荷量和通电时间，根据电流的定义式可以求出电 流的数学表达式． 解答：解：（1）时间t 内通过导体横截面的电荷量是Q， 根据电流的定义可知，电流= ． （2）∵= ，∴通电时间t= = =40s． （3）t 时间内电子移动的距离L=vt， 导体的横截面积S=π = ， t 时间内通过导体某一横截面的电子数=SL= ， t 时间内通过导体某一横截面的电荷量Q=e= ， 通过导体的电流= = ； 三、计算题 1、解析：(1)电源与电解槽中的两极相连后，左侧电极电势高于右侧电极，由于在电极之 间建立电场，电场方向由左指向右，故正离子向右移动，负离子向左移动。 (2)电解槽中的电流方向向右。 (3)8 的正电荷向右通过横截面B，而8 的负电荷向左通过该横截面，相当于又有8 正 第 9 页 / 共 10 页 电荷向右通过横截面，故4 s 内通过横截面B 的电荷量为16 。 (4)由电流的定义＝＝ ＝4 。 答：(1)见解析 (2)向右 (3)16 (4)4 2、答：83 ，方向与铜离子定向移动的方向相同 解析：电解槽中的电流是铜离子和硫酸根离子分别向相反的方向运动形成的。所以电 流的方向与铜离子定向移动的方向相同。 铜离子和硫酸根离子都是二价离子，每个离子的电荷量为q1＝q2＝2×16×10－19 。 所以＝＝＝ ≈83 。 方向与铜离子定向移动的方向相同。 3、答 (1)125×1019个 (2)735×10－5m/s 解析 (1)1 s 内通过铜导线横截面的电荷量q＝t＝2 所以1 s 内通过铜导线横截面的电子数＝＝125×1019个 (2)由电流的微观表达式＝qSv 得： v＝＝ m/s≈735×10－5 m/s 4、答 6×104 600 s 解析 该次闪电形成的平均电流强度：＝＝ ＝6×104 若闪电过程中流动的电荷量以05 的电流通过灯泡，则照明的时间为：t′＝＝ s＝600 s 第 10 页 / 共 10 页