版块4 光现象 专题4-3 光现象的相关计算问题 （教师版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题4-3 光现象的相关计算问题 知识·解读 解答此类问题，首先要熟记光的反射定律以及光的折射定律。对光的相关现象要有足 够深刻的认识， 然后根据题目条件，做出合理的光路图。 根据光的反射规律特别是反射角与入射角的关系，结合三角形的几何知识进行解答． 通常可能结合三角形的相似、全等、对称性以及平行线的相关数学知识，所以数学基础也 是很有必要的。 类型一：相似三角形在光学中的应用 例1、如图所示，一路灯距地面的高度为，身高为的人以速度v 匀速行走。 （1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。 【解析】（1）设t=0 时刻，人位于路灯的正下方处，在时刻t，人走到S 处，根据题意有： ① 过路灯P 和人头顶做直线与地面的交点为M，M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图所示： M 为人头顶影子到点的距离，由几何关系，有： ② 联立①、②解得： ③ 因M 与时间t 成正比，故人头顶的影子做匀速运动 （2）由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有： SM=M－S ④ 由①、③、④式解得： ⑤ 可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率 ⑥ 例2、如图所示，P 是一个光屏，屏上有直径为5 厘米的圆孔。 Q 是一块平面 镜，与屏平行放置且相距10 厘米。1、2是过圆孔中心垂直于Q 的直线，已 知P 和Q 都足够大，现在直线12上光屏P 左侧5 厘米处放置一点光源S，则 平面镜上的反射光在屏上形成的亮斑面积为（ ） 、3π/320 米2 B、π/100 米2 第 1 页 / 共 14 页 、3π/200 米2 D、π/64 米2 【答】． 【解析】关于平面镜作出光屏P 的像，连接点光源S 和圆孔边缘与光屏P 的像相交，设两交点之间的 距离为2R，由相似三角形知识可得5/5=25/2R，解得R=125m=0125m。反以R 为半径的圆 面积为πR2=25π/16m2。平面镜上的反射光在屏上形成的亮斑面积为S=πR2-πr2=3π/200 m2。 类型二：反射光偏转角度及应用 例3、如图，平面镜M 绕垂直于纸面的轴以每秒转120°的速度顺时针匀速转 动，B 为一段圆心在点的圆弧形屏幕，张角∠B 为60°，平面镜反射光线 从B 点转到点的过程中平面镜转过______°。有一束来自频闪光源的平行 光束通过狭缝S 射向平面镜M 上的点，已知光源每秒闪动12 次，屏幕B 上每秒内出现的光斑次数是______。 【答】30、 3 次． 【解析】平面镜反射光线从B 点转到点的过程中，反射光线转过60⁰，反射光线与入射光线的夹角减 小60⁰，在光的反射现象中，反射角等于入射角，反射光线与入射光线的夹角等于反射角与 入射角的和，所以入射角减小60⁰/2=30⁰,因为入射角加上入射光线与镜面夹角为90⁰，所以 入射光线与镜面夹角增大30⁰，即平面镜转动30⁰；平面镜每秒钟转动120⁰，转过30⁰ 需要 时间30⁰/(120⁰/s)=025s,即反射光线从B 点转到点，已知光源每秒闪动12 次，025s×12 次/s=3 次。 类型三：互成角度的两平面镜间光的反射和物体成像 例4、如图所示，平面镜M1和M2的夹角为60°，物点S 经这两块平面镜所成的清晰 像共有（ ） 2 个 B 3 个 4 个 D 5 个 【答】D． 【解析】两个平面镜互相成像，所成的像将360°角分成几个均等区域，呈放射状，所以成像的个数是 -1=5 故选D 第 2 页 / 共 14 页 例5、如图，一束光线与水平镜面的夹角为α，该光线先照射到平面镜上，然后在两个平 面镜上反射．如果∠α=60°，∠β=50°，那么∠γ= ___ ． 【答】40°． 【解析】 如图，由反射角等于入射角可得∠1=∠α，∠2=180°-2∠β，∠3=∠λ，由三角形内角和定理 可得：∠1+∠2+∠3=180° ，所以∠α+180°-2∠β+∠γ=180° ，所以∠γ=2∠β- ∠α=100°-60°=40° 培优·训练 一、选择题 1、据《新科学家》杂志2015 年1 月27 日的报道，英国爱丁堡大学的科学家利用高速摄 像机首次捕捉到激光在空气中飞行的画面．已知激光在空气中的传播速度为 3×108m/s，高速摄像机每秒可拍摄2×1010帧．则激光在空气中传播066m 的过程中， 高速摄像机拍摄的帧数约为（ ） 、880 帧 B、440 帧 、88 帧 D、44 帧 2、有一个点光源S，放在平面镜M 前，若镜M 不动，光源S 以速度2m/s 沿与镜 面成60°角的方向向右匀速直线运动，如图所示，则光源S 在镜中的像S′将（ ） 、以速度4m/s 沿S 直线方向向右平移 B、以速度2m/s 沿垂直于S 方向向上平移 、以速度2m/s 沿垂直于S 方向向下平移 D、在S 上看到的像沿S′S 方向以速度 m/s 向S 靠近 3、把两块厚度不计且足够大的平面M、垂直粘合在一起，并竖立在地面上， 俯视图如图所示．当小科站立在某个位置时，他通过平面镜所成像的个数 为m，看到自己完整像的个数为，下列对小科在不同位置时，m、值的分 析，不符合实际的是（ ） 第 3 页 / 共 14 页 、在点或e 点时，m=1，=0 B、在b 点或d 点时，m=1，=1 、在点时，m=2，=2 D、在f 点时，m=0，=0 4、小春去眼镜店配眼镜，商家用如上方法给她检查视力，根据图中的数据正确选项（ ） 、视力表的像距离平面镜21 米 B、视力表的像距离小春46 米 、小春距离她的像5 米 D、小春的像距离视力表的像21 米 第4 题图 第5 题图 第7 题图 5、从平面镜内看到一只钟面上的指针位置如图所示，此时的时间是（ ） 、7:25 B、6:35 、5:25 D、4:35 6、一束平行光线与水平面成20°角射向地面，现用平面镜使反射光线进入一竖井中，镜 面与水平方向成的角应为（ ） 、30° B、35° 、45° D、55° 7、如图所示的两个平面镜相交成60°角，一束光线射到其中一个平面镜上，要使最后反 射回去的光线与重合，角α 应为（ ） 、30° B、60° 、45° D、90° 8、如图所示，有一平面镜与水平面成45°角倾斜放置，有一小球位于平面镜的左侧，为 使小球在镜中的像竖直向上运动，应使小球（ ） 、竖直向上运动 B、竖直向下运动 、水平向左运动 D、水平向右运动 第8 题图 第9 题图 9、 如图是好莱坞大片《盗梦空间》里边被观众称为“镜子时刻”的场景，出现这样的场 景至少需要 （ ）块平面镜． 、2 块 B、3 块 、4 块 D、5 块 10、如图所示是一个魔术箱，魔术箱顶部的中央有一条窄缝．使激光笔产生的激光束从左 侧的小孔射入，从右侧小孔射出．将一块遮光板从顶部的窄缝插入箱中，可见遮光板并 没有挡住激光束的传播．若魔术箱内部只由若干平面镜组成，根据这一奇怪的现象，小 明对魔术箱内部的结构进行了猜想，下列猜测合理的是（ ） 、内部有一块平面镜即可 B、内部有二块平面镜即可 第 4 页 / 共 14 页 、内部至少有三块平面镜 D、内部至少有四块平面镜 第10 题图 第11 题图 第12 题图 11、如图所示，点光源发出的光垂直射到平面镜M 上，经反射在正对着平面镜相距为 米的墙上有一光斑，若使光斑沿墙向上移动1 米，平面镜M 应以点为轴转过的角度θ 是（ ） 、5° B、10° 、15° D、20° 12、如图所示，一根长度为L 的直薄木条上有两个观察小孔．两小孔之间的距离为d，d 恰好是一个人两眼间的距离，当木条水平放置时，此人想通过两观察孔看见此木条在平 面镜M 里完整的像，那么选用的平面镜宽度至少是（ ） 、 B、 、 D、 13、检查视力时，人与视力表的距离要求为5m，由于医务室房间太小，医生首先将视力 表贴在一面墙上，然后在对面墙上正对着视力表挂一大平面镜，视力表到镜子的距离为 3m，检查视力时（ ） 、人应面对镜而坐，人与镜的距离为2m B、人应面对镜而坐，人与镜的距离为25m 、人应面对视力表而坐，人与视力表的距离为25m D、人应面对视力表而坐，人与视力表的距离为3m 14、一个身高为（可看成是眼睛到地面的高度）的人面对竖直墙站立，身后有一棵高为的 树，人到墙和人到树的距离相等，在墙面上挂一面镜子，为了使人能从镜子中看到树的 最高点，则平面镜的最高点离地面的最小高度是（ ） 、 B、 、 D、 15、小华竖直站在一面斜靠在墙边的平面镜前，如图所示．小华在平面镜中所成的像与水 平面的夹角是（ ） 、20° B、50° 、70° D、90° 第 5 页 / 共 14 页 第15 题图 第16 题图 第17 题图 16、如图，在竖直的xy 平面上，人眼始终位于（3，0）坐标点，一块平面镜始终位于图 示位置，平面镜两端坐标分别为（-1，3）和（0，3）．一个点光源S 从坐标原点出发 沿着x 轴负方向做匀速直线运动，在S 运动的过程中，人眼可以从平面镜中观察到S 点的像出现在x 轴上（ ） 、0 到-1 之间 B、-1 到-3 之间 、-3 到-5 之间 D、-5 到负无限大之间 17、（多选）如图所示，平面镜跟水平方向的夹角为α，一束入射光线沿着跟水平方向垂 直的方向射到平面镜的点。现将平面镜绕过点且垂直纸面的轴转过θ 角，反射光线跟入 射光线之间的夹角为（ ） 、2（θ+α） B、2（θ-α） 、2（α-θ） D、2θ 18、如图所示，平面镜M 与夹角为θ，一条平行于平面镜的光线经过两个平面镜的多次反 射后，能够沿着原来的光路返回。则两平面镜之间的夹角不可能是( ) ．20° B．15° ．10° D．5° 第18 题图 第19 题图 19、为避免司机低头观察汽车仪表、忽略路况造成事故，厂商开发出抬头显示器：汽车仪 表安装在驾驶台上、显示面水平朝上，司机平视，借助透明挡风玻璃看到竖直的仪表显 示的像，如图所示．则( ) 、像是实像 B、像是由于光的折射形成的 、像比驾驶台上的仪表显示要小 D、司机前面的挡风玻璃与水平面的夹角应为45° 二、填空题 1、某人站在离湖岸边6 m 的处，刚好能看见湖对岸的一棵树G 在水中的完 整的像，如果眼距地面的高度为15 m，湖两岸均高出湖水面1 m，湖 宽40 m，则该树G 的高度为___________m。 2、小丽身高16m，站在竖直放置的平面镜前4m 处，她在镜中的像的高 度是_________m，若小丽向镜面方向移动一段距离，她与镜中的像之间 的距离变成了2m，则小兰向镜面移动了_________m． 第 6 页 / 共 14 页 3、某同学要利用一把卷尺和一小块平面镜测出如图所示的水平地面上的一棵大树的高度， 如图中画图表示他的测量方法，①将平面镜放在水平地面上，人沿着树根与平面镜B 所决定的直线，眼睛看到地面上的平面镜前后移动位置，当人在镜中恰能看到树梢D 的像时，记下这时人的位置．②用卷尺量出B 间的距离，B 间的距离b，人眼到地面的 高度．用字母表示所测得的量，写出大树高度的表达式=_________． 三、计算题 1、如图甲为学校升国旗时的旗杆，小朱同学借助一块平面镜就测出了旗杆的大致高度。 如图乙，先把一小块平面镜M 水平放置在你和旗杆间水平地面上的适当位置点，当你 从平面镜中恰能看到旗杆点的像′，测出这时平面镜和你及旗杆间的水平距离为l 和L， 再测出你的眼睛距地面的高度(近似为身高)，根据平面镜成像的特点，即可算出旗杆的 高度。 (1)请在乙图中作出人眼从平面镜中观察到旗杆点的像的光路图。 (2)请计算出旗杆的高度？（用题目已知的符号表示） 2、路灯高度为5m，地上两根高度均为1m 的竖直杆之间相隔一定距离， 经过测量发现 两根竖直杆的影长之差为125 m，求两杆之间的距离？ 第 7 页 / 共 14 页 3、如图所示两平面镜和B 的镜面分别与图中纸面垂直，两镜面的交线过图中的点，两镜 面的夹角α=15°今自镜面上的点沿与镜面夹角β=45°的方向在纸面内射出一条光线， 此光线在两镜面间多次反射。=1m。试求： （1）从点射出的光，经几次反射后又回到点。（要求：画出光路图） （2）该光线从点发出又回到点所用的时间？（设光速=3×108m/s） 4、某人身高17 米，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿平直公路以1 米/秒的速度 匀速走开，某时刻他的影子长为13 米，再经过2 秒钟，他的影子长为18 米，路灯距 地面的高度是多少？（提示：可画图解答） 5、科学家利用激光测量月球与地球间的距离。在地球上向月球发射的激光经256s 反射回 来，则地球与月球相距多远？太阳到地球最大距离是15×108km,太阳光要多久射到地 球上来？ 第 8 页 / 共 14 页 6、身高170m 的人站在竖直放置的平面镜前，要想看到自己的全身像，平面镜最少应多 长，对平面镜的悬挂有何要求． 四、阅读题 1、阅读短文并回答下列问题： 光的全反射 一束激光从某种玻璃中射向空气(如图甲所示)，保持入射点不动，改变入射角(每次增 加02°)，当入射角增大到418°时，折射光线消失，只存在入射光线与反射光线，这种现 象叫作光的全反射，发生这种现象时的入射角叫作这种物质的临界角。当入射角大于临界 角时，只发生反射，不发生折射。 （1）上述玻璃的临界角是_________。 （2）折射光线消失后反射光线的亮度会增强，其原因是折射光消失后，入射光几乎全部 变为_______。 （3）当光从空气射向玻璃，__________(选填“会”或“不会”)发生光的全反射现象。 （4）一个三棱镜由上述玻璃构成，让一束光垂直于玻璃三棱镜的一个面射入(如图乙所示)， 请在图中完成这束入射光的光路图 2、阅读短文，回答相关问题： 光纤的奥秘 光纤电缆是本世纪最重要的发明之一。光纤电缆利用玻璃清澈、透明的性质，使用 光来传送信号光可以从弯曲的玻璃光纤的一端传到另一端，而不会“溜”出玻璃纤维， 这是为什么呢？ 如图甲所示，以某种玻璃为例，让一束光沿半圆形玻璃砖的半径射到平面上，可以 看到一部分光线从玻璃砖的平面上折射到空气中，此时折射角大于入射角；另一部分光 线反射入玻璃砖内；逐渐增大光的入射角，将看到折射光线离法线越来越远，且越来越 弱，反射光线越来越强。当入射角增大到418°，使折射角达到90°时，折射光线就消 失了，只剩下反射光线，如图丙所示，这种现象叫做全反射。 第 9 页 / 共 14 页 并非光线在任何界面都会发生全反射现象，这种现象只有在光从一种介质射向另一 介质折射角大于入射角时才能发生。 光纤通信就是利用光的全反射原理，光导纤维在结构上有内芯和包层两种不同的透 明介质，光从内芯传播时遇到光纤包层处，会发生全反射现象，从而保证光线不会泄露 到光纤外，这样光就只能在玻璃中传播，而不会“溜”出玻璃光纤，如图丁所示。 回答下列问题： （1）图甲中，光线从玻璃斜射向空气时，反射角_________（大于/小于/等于）折射角。 （2）图乙中，当入射角逐渐增大时_________ ．折射角逐渐增大，反射角逐渐减小 B．折射角逐渐减小，反射角逐渐增大 ．折射光线逐渐增强，反射光线逐渐减弱 D．折射光线逐渐减弱，反射光线逐渐增强 （3）光从空气进入玻璃时，增大入射角_________（有可能/不可能）发生全反射。 （4）光线从光导纤维的包层斜射向内芯时_________ ．折射角大于入射角，可能会发生全反射 B．折射角小于入射角，可能会发生全反射 ．折射角大于入射角，不可能会发生全反射 D．折射角小于入射角，不可能会发生全反射 （5）如图戊所示，三棱镜由图甲中玻璃制成，让一束光垂直于玻璃三棱镜的一个面射入， 请在图戊中完成这束入射光的光路图。 第 10 页 / 共 14 页 专题4-3 光现象的相关计算问题 例1、【解析】（1）设t=0 时刻，人位于路灯的正下方处，在时刻t，人走到S 处，根据 题意有： ① 过路灯P 和人头顶做直线与地面的交点为M，M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图所示： M 为人头顶影子到点的距离，由几何关系，有： ② 联立①、②解得： ③ 因M 与时间t 成正比，故人头顶的影子做匀速运动 （2）由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有： SM=M－S ④ 由①、③、④式解得： ⑤ 可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率 ⑥ 例2、【答】． 【解析】关于平面镜作出光屏P 的像，连接点光源S 和圆孔边缘与光屏P 的像相交，设两 交点之间的距离为2R ，由相似三角形知识可得5/5=25/2R ，解得 R=125m=0125m。反以R 为半径的圆面积为πR2=25π/16m2。平面镜上的反射光 在屏上形成的亮斑面积为S=πR2-πr2=3π/200 m2。 例3、【答】30、 3 次． 【解析】平面镜反射光线从B 点转到点的过程中，反射光线转过60⁰，反射光线与入射光 线的夹角减小60⁰，在光的反射现象中，反射角等于入射角，反射光线与入射光 线的夹角等于反射角与入射角的和，所以入射角减小60⁰/2=30⁰,因为入射角加 上入射光线与镜面夹角为90⁰，所以入射光线与镜面夹角增大30⁰，即平面镜转 动30⁰；平面镜每秒钟转动120⁰，转过30⁰ 需要时间30⁰/(120⁰/s)=025s,即反 射光线从B 点转到点，已知光源每秒闪动12 次，025s×12 次/s=3 次。 例4