山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题+Word版含答案(1)

2021 级高二下学期4 月月考 数学试题 一､单项选择题：本大题共8 题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.数列 的一个通项公式为 （ ） A. B. C. D. 2.函数 在区间 上的平均变化率为3，则实数 的值为（ ） A.3 B.2 C.1 D.4 3.记 为等比数列 的前 项和.若 ，则 （ ） A. B. C. D. 4.已知等差数列 中， ，则数列 的前11 项和 等于（ ） A.22 B.33 C.44 D.55 5.函数 ，若 ，则 （ ） A.4 B. C.-4 D. 6.含 项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ） A. B. C. D. 7.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述过如图所示的“三角垛”，最上层有1 个球，第二层 有3 个球，第三层有6 个球.....设各层的球数构成一个数列 ，即 ，且满足 ，则第六层球的个数 为（ ） A.28 B.21 C.15 D.10 8.设函数 的导函数为 ，若 是奇函数，则曲线 在点 处切 线的斜率为（ ） A. B. C.2 D. 二､多项选择题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多个选项 符合题目要求，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分） 9.下列结论中，正确的是（ ） A. B.若 ，则 C. D. 10.记 为等差数列 的前 项和.已知 ，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.如果曲线 在点 处的切线过点 ，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 的导数为 ，若存在 ，使得 ，则是称 是 的一个“巧值 点”，则下列函数中有“巧值点”的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.将答案填在题中横线上） 13.已知数列 的前 项和 ，则数列 的通项公式为__________. 14.已知等比数列 的各项都为正数，且 成等差数列，则 的值是__________. 15.已知拋物线 ，在点 处的切线方程为 ，则 __________， _ _________. 16.若 ，则 __________. 四､解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17.（本题10 分）求下列值. （1） ，求 ； （2）已知函数 ，求 的值. 18.（本题12 分）已知 首项为19，公差为 的等差数列， 为 的前 项和. （1）求通项 及 ； （2）设 是首项为1，公比为3 的等比数列，求数列 的通项公式及其前 项和 . 19.（本题12 分）已知函数 . （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）直线为曲线 的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标. 20.（本题12 分）某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7 个月的产品销售量y 单位：万件的统计表： 月份代码t 1 2 3 4 5 6 7 销售量y（万件） 但其中数据污损不清，经查证 . （1）请用样本相关系数说明销售量 与月份代码有很强的线性相关关系； （2）求 关于的回归方程（系数精确到0.001）； （3）公司经营期间的广告宣传费 （单位：万元） （单位：万元），每件产品的销售 价为10 元，预测第8 个月的毛利润能否突破15 万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费） 21.（本题12 分）设数列 满足 . （1）证明 是等比数列并求 的通项公式； （2）记 ，求数列 的前 项和 . 22.（本题12 分）已知正项数列 的项和 ，且 数列 为单调递增的等比 数列， . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求 . 答案 一､单选题 1.C 2.B 3. B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 二､多选题 9.BCD 10.AC 11.CD 12.ABC 三､填空题 13. 14. 15. ，9 16.1011 四､解答题： 17.解：（1） （2）原式 又 原式=6. 18.解：（1）因为 是首项为 ，公差 的等差数列， 所以 . （2）由题意 ，所以 19.解：（1）根据题意，得 .又点 在函数 的图象上， 所以曲线 在点 处的切线的斜率 ，所以切线方程为 . （2）设切点为 ，则直线l 的斜率为 ， 所以直线的方程为 ，又直线过点 ，则 整理得 ，解得 ，所以 ，直线的斜率 ， 所以直线的方程为 ，切点坐标为 . 20.解：（1）由表中的数据得 销售量y 与月份代码t 有很强的线性相关关系 （2）由 及（1）得 则 ，故y 关于t 的回归方程为 （3）当 时，代入回归方程得 （万件）， 第8 个月的毛利润为 ，由 ，可预测第8 个月的毛利 润不能突破15 万元. 21.解：（1）因为 ，所以 因为 ，所以 ，所以 是以3 为公比3 为首项的等比数列； 所以 ，所以 . （2） ，所以 . 记 （1） （2） （1）-（2） 所以 .故 . 22.解：（1）由 可知， 则 化简可得： 即 ， 数列 是以2 为公差的等差数列， ，由 可知 . 又由 为递增的等比数列，且 可知 （2）依题意可知 ，因此