5.三峡名校联盟2022年秋季联考高2024届数学答案

第 1 页 共 14 页 三峡名校联盟2022 年秋季联考高2024 届数学试卷参考答案 命题人：巫山中学 杨洁 审题人：巫山中学 陈明清 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的 1.D 2. B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9．ACD 10．BD 11．ABD 12．BCD 12.解:建立如图所示的空间直角坐标系， 则 ， ， 故 ，设 ， ， ， 而 ，故 即 ， 故 ， 若 ，则 即 ， 当 时， 不存在，故当 为 中点，不存在 ，使得 ，故A 错误. 连接 ，则 ，由长方体可得 ，故 ， 故 ， ， 即 ， ， 共面，故B 正确. 第 2 页 共 14 页 ，故 ， 当 时， ，此时 ； 当 时， ，令 ，设 ，则 第 2 页 共 14 页 ，故 ， 所以异面直线PM 和 所成角的范围为 ，故直线PM 和 所成角的最小值为 ， 故C 正确. 平面 的法向量为 ，故 ， 若直线PM 与平面 所成角为 ，则 ， 故 ，所以 或 ，故D 正确. 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13． 或 14． 15．1 16． 四､解答题：本题共有6 个小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步 骤. 17．解：（1）设等差数列 首项为 ，公差为d．............................1 分 ∵ ∴ ............................3 分 解得： ............................4 分 ∴等差数列 通项公式 ............................5 分 第 3 页 共 14 页 （2）设等比数列 首项为 ，公比为q............................6 分 ∵ ∴ 解得： ............................8 分 即 或 ............................9 分 ∴等比数列 通项公式 或 ............................10 分 18 解：（1）因为圆心 在直线 上，可设圆心为 ，...................1 分 第 3 页 共 14 页 则点 到直线 的距离 ， .......................3 分 据题意， ，则 ，解得 ，............................5 分 所以圆心为 ，半径 ，则所求圆的方程是 ...........6 分 （2）当弦长为2，则圆心到直线的距离为 ..............................7 分 当不存在时，直线 符合题意；.............................8 分 当存在时，设直线方程为 ，圆心到直线的距离 ，.........10 分 ∴ ，∴直线方程为 ..............................11 分 综上所述，直线方程为 或 ..............................12 分 19．解：（1）证明：由题意， 两边同时加3， 可得 ，..............................3 分 ， 数列 是以8 为首项，2 为公比的等比数列．............................6 分 （2）解：由（1）可得 ， 则 ， ，..............................8 分 故 ．..............................12 分 第 4 页 共 14 页 20．解（1）令椭圆半焦距c，则 ，解得 ， ， ，.......3 分 所以椭圆C 的标准方程为 ．............................4 分 （2）设直线MN： ，点 、 ， 由 ，消去并整理得： ， 则 ， ，............................5 分 第 4 页 共 14 页 ，设 ，有 ，于是得 ， 因此有 ， ，..........................7 分 ，显然 ，当且仅当 时取等号.......9 分 因此 ，解得 ，............................10 分 则 ， 所以 的取值范围是 ．............................12 分 21．解（1）证明： ， ，............................1 分 ， ， ， 在 中，由余弦定理得 ，.................2 分 ． ， ．............................3 分 又 ， ， 平面 ．............................5 分 又 平面 ，所以平面 平面 ．............................6 分 （2）取 的中点 ，连结 ， ， 由（1）知平面 平面 ，面 面 ， 平面 ，.......7 分 第 5 页 共 14 页 由 ，以 为坐标原点， 方向为轴， 轴，以平行于 的方向为轴建立 如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， ． ， ，即 ．...............................8 分 设 ，则 ， 不妨设 ，即 ，得 ，..............9 分 ．设平面 的法向量 ，则 即 ，令 得 ．.................10 分 第 5 页 共 14 页 又 平面 ， 为平面 的法向量............11 分 因为平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ， 所以 ， 解得 所以点 为线段 的中点．................12 分 22 解：（1）证明：由抛物线 与直线 交于 两点， 又 ................2 分 ；................3 分 （2）当 时，抛物线 ，直线 ，直线 ，其中 ． 所以抛物线 的焦点 ， 且过定点 ................5 分 假设存在实数 ，使得经过 两点的直线斜率为2， 设直线 ，................6 分 又 ， 第 6 页 共 14 页 ， ，................7 分 ，即 ， 。................8 分 ；................9 分 由（1）证明 可得 ， ， ，.............11 分