衡阳市八中2022级高一第一学期期末考试数学试题

试卷第1页，共4页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 衡阳市八中2022 级高一上学期期末考试试题 数 学 命题人：郭端香 审题人：孙艳红 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 一、单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1．与 角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 2．不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 3．“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数 的零点所在的一个区间是（ ） A． B． C． D． 5．已知指数函数 ，将函数 的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍， 得到函数 的图象，再将 的图象向右平移 个单位长度，所得图象恰好与函数 的图象重 合，则a 的值是（ ） A． B． C． D． 6．函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 （ ） A． B． C． D． 试卷第2页，共4页 7．已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A． ， ， B． C． ， ， D． ， ， 8．已知 ， ， ，则a，b，c 的大小关系为( ) A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选 错的得0 分） 9．下列说法中正确的是（ ） A．若a>b，则 B．若-2<a<3，1<b<2，则-3<a-b<1 C．若a>b>0，m>0，则 D．若a>b，c>d，则ac>bd 10．下列各式中，值为 的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数 ， ，则（ ） A．函数 为偶函数 B．函数 为奇函数 C．函数 在区间 上的最大值与最小值之和为0 D．设 ，则 的解集为 12．已知函数 ，则（ ） A．函数 的最小正周期为 试卷第3页，共4页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 B．直线 是 图象的一条对称轴 C. 是 图象的一个对称中心 D．若 时， 在区间 上单调，则 的取值范围是 或 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 把答案填在答题卡中的横线上） 13．若函数 的最小正周期是 ，则 的取值可以是______.（写出一个即 可）. 14．已知函数 ，若 ，则 _____________. 15． 已知: 设函数 ，若关于 的方程 有三个不相等的实数解，则实数的取 值范围是 ． 16.设函数 ，若对于任意实数 ， 在区间 上至少有2 个 零点，至多有3 个零点，则 的取值范围是 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10 分） 已知f（α）＝ ． （1）化简f（α）； （2）若α＝ ，求f（α）的值． 18．（本小题满分12 分） 已知集合A＝{x∈R| ≥ }，集合B＝{x∈R|（x 1 ﹣）（x﹣a）＜0}．a∈R 试卷第4页，共4页 （1）求集合A； （2）若B⊆∁RA，求a 的取值范围． 19．（本小题满分12 分） 已知函数 ， ，且该函数的图象经过点 ， . （1）求a，b 的值； （2）已知直线 与x 轴交于点T，且与函数 的图像只有一个公共点.求 的最大 值.（其中O 为坐标原点） 20．（本小题满分12 分） 比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目 前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽 车进行测试，国道限速 ．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量 （单位： ）与速 度 （单位： ）的数据如下表所示： 0 10 40 60 0 1420 4480 6720 为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量 与速度 的关系，现有以下三种函数模型供选 择：① ；② ； ． (1)当 时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应 的函数表达式； (2)现有一辆同型号纯电动汽车从衡阳行驶到长沙，其中，国道上行驶 ，高速上行驶 ．假 设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量 与速度 的关系满足（1）中的 函数表达式；高速路上车速 （单位： ）满足 ，且每小时耗电量 （单位： ）与 试卷第5页，共4页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 速度 （单位： ）的关系满足 ）．则当国道和高速上的车速 分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？ 21．（本小题满分12 分） 已知 ， . (1)当 且 是第四象限角时，求 的值； (2)若关于 的方程 有实数根，求 的取值范围.（ ） 22．（本小题满分12 分） 已知函数 的定义域为 ，若存在实数 ，使得对于任意 都存在 满足 ， 则称函数 为“自均值函数”，其中 称为 的“自均值数”. (1)判断函数 是否为“自均值函数”，并说明理由： (2)若函数 ， 为“自均值函数”，求 的取值范围； (3)若函数 ， 有且仅有1 个“自均值数”，求实数的值. 答案第1页，共12页 答案第2页，共12页