陕西省2022-2023学年高一上学期选科调考数学试题[35328668]
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�高一数学�参考答案�第� �页�共�页�� ���� � � � � 陕西省高一年级选科调考 数学参考答案 � � � �� 解析� 本题考查集合的运算� 考查逻辑推理的核心素养� 由题设可得� ���� � � � � � � � 故� � ��� � ��� � � � � � � � � �� 解析� 本题考查命题的否定� 考查逻辑推理的核心素养� 存在量词命题的否定为全称量词命题� 故选� � � � � �� 解析� 本题考查充分必要条件� 考查逻辑推理的核心素养� 因为� �� � 所以� � �� � 是� � �� � 的必要不充分条件� � � � �� 解析� 本题考查集合之间的关系� 考查逻辑推理的核心素养� � � � ��� � � � 正确� � � � � � � � � � � ��槡�� 为点集� 不正确� � � � 当� � �时� � � � � � � � 当�� �时� � � � � �� � � 所以 � � � � � � � ��且� � � � �� � � � � � � 正确� � � � � � �均为集合� 不正确� 故选� � � � � �� 解析� 本题考查基本不等式� 考查运算求解能力� 若� � � � � � � � 则� � � � �槡� �不成立� 故选� � � � � �� 解析� 本题考查集合之间的关系� 考查逻辑推理的核心素养� 满足要求的集合�有� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 共�个� � � ��� 解析� 本题考查不等式的应用� 考查逻辑推理的核心素养� 由题可知� 命题� � � �� � � � �� � � � � � � � 是真命题� 当� � �时� 满足题意� 当� � �时�� � � � �� � �� � � � � � � � 解得� � � � � � � 综上所述� 实数�的取值范围是� � � � � � � � � � � � � � �� 解析� 本题考查一元二次方程的解� 考查逻辑推理的核心素养� 甲写错了常数� � � �和�是方程� ��� � � � � �的两根� 则� �� � � � �� � � 乙写错了常数� � �和�是方程 � �� � � � � � �的两根� 即� ��� � � � � �� � � 所以原不等式为� �� � � � � � � � 解得� � � � � � � � � � � �� 解析� 本题考查集合的运算� 考查运算求解能力� 由题可得��� � � � �� � � � � � � � �� � � � �� �或� � � � � ��� � � � � � � � � � � 则� � ��� � � � � � � � � � � 所以 �� ��� � � � � � � � � � �� ��� � � � �� �� � � � � � � �� 解析� 本题考查不等式的关系� 考查逻辑推理的核心素养� 由已知可得� � � � � � � � � � � � � � �的正负无法判断� 则� � � � � � � �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 解析� 本题考查充分必要条件� 考查逻辑推理的核心素养� 由� � � � � � � � � � � 可得� � � � � � � � � � � � � 解得� � �或� � � � 故选� � � � � � � � �� 解析� 本题考查一元二次方程� 考查逻辑推理的核心素养� 由� �� � � �� � � � � � 可得� � � �� � � � � � � � � 则� � �或� �� � � � � � � � 因为集合�恰有�个子集� 所以集合�有三个元素� 则� ��� �����有两个非零的实数解� 则 � � � � � � � � � � � � 解得� � �且� � � � 所以�的取值范围是� � � � � �且� � � � � 故选� � � � � � � � �� � �� �� 解析� 本题考查二次函数� 考查运算求解能力� � � � � � � ��� � � � �� �� ��� �� 所以抛物线的顶点坐标为� � �� � �� � �高一数学�参考答案�第� �页�共�页�� ���� � � � � � � � � � � �� 解析� 本题考查不等式� 考查运算求解能力� 由题意可得� �� � � � � 则� � � � � � � � 即� � �的最小值为� � 最大值为� � � � � � � � �� 解析� 本题考查韦恩图的应用� 考查逻辑推理的核心素养� 设参加数学讲座的同学为集合�� 参加音乐讲座的同学为集合�� � � 依题意可得如图所示的韦恩图� 设参加数学讲座的人数为� � � 参加音乐讲座的人数为� � � 所以� � � � � � � � � � �� �� 解得� � � � � 所以参加讲座的人数为� � � � � � � � � � � � � � � � � �� 解析� 本题考查基本不等式� 考查逻辑推理的核心素养� � � � �� � �� � � � �� � � � � � �� � � � �� � � � � � ��� � � � � � � ��� �� � � � � � �� 当且仅当� � � �时� 等号成立� � 即 � �� � � � � � �� � � 所以� � � � � � � � � � 即� � � �的最大值为� � � � � 解� � � � � � � � � � � � 解得� � � � � � 即��� � � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � �� � � � � � 解得� � � �� �� ��� � � � � � �� �� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以�� ��� � � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 因为� �� � � � � � � � � � 所以� � � �� � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � ��� ��� � ��� �� � � � � � � � �� ��� �� � � 当且仅当� � �时� � ��� �取得最小值� 最小值为� � � �分 … � � � 解� � � � 设��� � � � � �� � � � � � � � 可得��� � � � ��� �或� � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … ��� � � � � � � � �是�的必要不充分条件� 则�� �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以� � � � 即�的取值范围为� � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 设��� � � � ���� �� � � �槡�� � �槡�� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � ��� � � �� �� � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 若� �是�的必要条件� 则��� � �� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … �槡���� �� 槡�� � � � � � 得� ���� �� 所以�的最大值为� �� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 解� � � � 因为��� � � � � � � � �� ��� � � � � � � � � � � 所以� � � �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … 则� � � � �� � � ��� � � 解得�� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以��� � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 当���时� 则关于�的方程� �� � � �没有实数根� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以� � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 当���时� 此时� � � � 则��� � � � � � � � � � �� �� �� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 因为�� �� 所以�� ��� �或�� ��� � � 解得� � �或� � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … 综上� 满足实数�的集合为� � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 解� 设� �� � � 由� � � ��� � � ��� � � �� 可得� � � �� � � � ��� � � �� 得� ��� � � � � ��� � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � ��� � � �� 得� ��� � ��� � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … �高一数学�参考答案�第� �页�共�页�� ���� � � � � � � � 矩形� � � �的面积为� �� � ��� � � ��� � � � � � � ��� � � � � ��� � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … 所以�� � � � � ��� � � � �� � � � � 解得� � � � � � 所以� �的取值范围为� � � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … � � � 矩形� � � �的面积为� �� � ���� � � � � ��� � � � ��� � � � � � �� �� �� � � � �分 … … … … … … … … … … … 当� �� �� 即� ��� �时� 中心舞台的面积最大� 最大的面积为� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … � � � 解� � � � 因为� � �� � � � � �的解集为� � � � � � � � � � � � 所以� � � � 且方程� � �� � � � � �的两个根分别为� � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 由根与系数的关系得 � � � � � ��� �� � � � � � � �� � � � � � 解得 � �� � � � ��� � 或 � �� �� � � � ��� � � 舍去� � �分 … … … … … … … … … … … … 所以� �� � � � �� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 当� � �时� 方程� � � � � � � � � � � � �的两个根分别为�� �� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … 若� ��� �� 两根相等� 不等式的解集为� � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 若� ��� �� �� �� � � 不等式的解集为� � � � ��� �或�� � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … 若�� �� � � � � �� �� � � 不等式的解集为� � � � � �或� ��� �� � 综上� 当�� �� � � �时� 不等式的解集为� � � � � �或� ��� �� � 当� ��� �时� 不等式的解集为� � � � � � � � 当� ��� �时� 不等式的解集为� � � � ��� �或�� � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � � � � 证明� 令� � � ��� � � � � � � � � � � � 解得� � � ��� � � � �� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … 所以 � �� �� � � � � �� � �� � � � �� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … �� �� � � �� � �槡 ��� � � 当且仅当�槡 �� �时� 等号成立� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 解� 依题意得� �槡��� 槡� �� 槡 � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � 槡��� 槡� �� 槡 � � �� � � � � � �� � 槡 � �� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 又�� � 槡 �� � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以� 槡��� 槡� �� 槡 � � �� � � � � � �� � 槡 � �� � � � � � � � � � � � �� � � � � 当且仅当� � � �时� 等号成立� � �分 … … … … 所以� �槡�� 即�的取值范围为� � � � �槡�� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
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陕西省多校2022-2023学年高一上学期10月选科调考历史试题