江苏省扬州市2021-2022学年高一上学期期末检测数学试卷

2021—2022 学年度第一学期期末检测试题 高 一 数 学 2022．1 （全卷满分150 分，考试时间120 分钟） 一、单项选择题(本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求)． 1．已知集合 ， ，则 （）． A． B． C． D． 2．若 ，则 的最小值为 （ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知定义在R 上的函数 满足 ，当 时， ，则 （ ）． A． B． C．2 D．1 4．设 ， ， ，则（ ）． A． B． C． D． 5．已知角 的终边上一点 ，则 （ ）． A． B． C． D．以上答案都不对 6．已知函数 ，若存在 R，使得不等式 成立，则实数 的取值 范围为 （ ）． A． B． C． D． 7．已知函数 ，则其大致图象为 ( )． A． B． C． D． 8．一次速算表演中，主持人出题：一个31 位整数的64 次方根仍是一个整数，下面我报出这个 31 位数，请说出它的64 次方根，这个31 位数是……未等主持人报出第一位数字，速算专家已经 写出了这个整数的64 次方根．原理很简单，因为只有一个整数，它的64 次方是一个31 位整数． 可是，在事先不知道题目的情况下，速算专家是怎么快速得出这个结论的呢？速算专家的秘诀 是记住了下面的表． x 2 3 4 5 lgx(近似值) 0.301 0.477 0.602 0.699 根据上表，这个31 位整数的64 次方根是（ ）． A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分) 9．已知函数 ， ，则下列选项中正确的有（ ）． A． 为奇函数 B． 为偶函数 C． 的值域为 D． 有最小值0 10．以下四个命题，其中是真命题的有（ ）． A．命题“ ”的否定是“ ” B．若 ，则 C．函数 且 的图象过定点 D．若某扇形的周长为6cm，面积为2 ，圆心角为 ，则 11．函数 的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）． A． 的最小正周期为 B． 是 的最小值 C． 在区间 上的值域为 D．把函数 的图象上所有点向右平移 个单位长度，可得到函数 的图象 12．下列选项中，正确的有 （ ）． A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．已知幂函数 满足 ，则 ． 14．函数 的定义域为． 15．摩天轮的主架示意图如图所示，其中 为轮轴的中心，距地面42m（即 长），摩天轮的半径长为40m，摩天轮逆时针旋转且每 分钟转一圈． 摩天轮上悬挂吊舱，点M 为吊舱的初始位置，经过10 分钟，吊舱运动到点P 处， 此时有 m，则 距离地面的高度h 为m． 16．设 R，若 ， 成立，则 的取值范围为． 四、解答题（本大题共6 小题，计70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10 分） （1）化简： ； （2）求值： ． 18．（本小题满分12 分） 已知集合 ， ． （1）若a＝1，求 ； （2）给出以下两个条件：①A∪B＝B；②“ “是“ ”的充分不必要条件． 在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题： 若，求实数a 的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 19．（本小题满分12 分） 已知函数 是奇函数． （1）求实数a 的值； （2）判断 在定义域上的单调性并证明． 20．（本小题满分12 分） 已知函数 ， 图象的一条对称轴离最近的对称中心的距 离为 ． （1）若 ， ． ①求函数 图象的对称轴方程和对称中心的坐标； ②求函数 在 上的单调增区间． （2）若 在R 上的最大值为5，最小值为 ，求实数 的值． 21．（本小题满分12 分） 已知二次函数 ． （1）若 ，解关于 的不等式 ； （2）若 恒成立，且关于 的不等式 的解集为