四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学（理科）试题(1)

2021 级理科数学试题第1页（共4 页） 2021 级理科数学试题第2页（共4 页） 南充高中2022—2023 学年度上学期期末考试 高2021 级数学试题（理科） （时间：120 分钟 总分：150 分 命审题人：刘琳 梁红星） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5 分，共60 分） 1．圆心为  3,1 ，半径为5 的圆的标准方程是（ ） A．    2 2 3 1 25 x y     B．    2 2 3 1 25 x y     C．    2 2 3 1 5 x y     D．    2 2 3 1 5 x y     2．在空间直角坐标系中，已知点A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，则线段AB 的中点坐标是（ ） A．(－2，1，2) B．(－1，1，0) C．(－2，0，1) D．(－1，1，2) 3．命题“ 0 0 x   ， 2 0 0 2 1 0 x x    ”的否定为（ ） A． 0 1 2 , 0 2       x x x B． 0 1 2 , 0 2       x x x C． 0 x  ， 2 2 1 0 x x    D． 0 x  ， 2 2 1 0 x x    4．将二进制数 2 10101 （）化为十进制数，结果为（ ） A．11 B. 21 C．20 D．18 5．若点 (1,1) P 为圆 2 2 ( 4) 16 x y    的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（ ） A．3 4 0 x y    B． 3 2 0 x y    C． 3 4 0 x y    D．3 2 0 x y    6．设定点 1 2 (0, 2), (0,2) F F  ，动点P 满足条件 5 2 1  PF PF ，则点P 的轨迹是（ ） A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 7．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A．112 B．70 C．40 D．20 8．已知, x y 是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表： x 1 2 3 4 5 y 4 m 9 n 11 其回归直线 ˆ ˆ ˆ y bx a   过点  3 7 ，的一个充分不必要条件是（ ） A． 5 m n   B． 6 m n   C． 11   m n D． 5 6 m n   ， 9．在区域 1 1, Ω : 1 3 x y x y          内随机取一点 ( , ) P x y ，则 2 2 1 x y  的概率为（ ） 1 4   B． 1 8 4  C． 1 8 8  D．1 8   10．已知曲线 2 : 9 C x y   ，直线: 6 l x  . 若对于点 ( ,0) A m ，存在曲线C 上的点P 和直线l 上 的点Q使得 0 AP AQ        ，则m 的取值范围是（ ） A．3,3 2       B． 1 ,3 2        C． 3 ,3 2        D．1 ,3 2       11． 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵” ；底面为矩形， 一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马” ，四个面均为直 角三角形的四面体称为“鳖臑” ，如图在堑堵 1 1 1 ABC A B C - 中， AC BC  ，且 1 2 AA AB   ．下列说法正确的是（ ） A．四棱锥 1 1 C A B BA  为“阳马” B．四面体 1 1 1 ACC B 为“鳖臑” C．四棱锥 1 1 B A ACC  体积的最大值为2 3 D．过A 点分别作 1 AE A B  于点E ， 1 AF AC  于点F ，则 1 EF A B  12．在平面直角坐标系xOy 中，已知( 1, 1) A  ，圆 2 2 : 1 O x y   ，在直线AO 上存在异于A的定 点Q，使得对圆O上任意一点P ，都有 ( PA PQ   为常数） ，则Q 的坐标为（ ） A． ） ， （ 2 2 2 2   B. ） ， （ 2 1 2 1   C． ) 2 1 2 1， （ D．1 1 （， ） 第II 卷（非选择题） 二、填空题（每小题5 分，共20 分） 13．如果直线 2 1 0 x y   和y kx  互相平行，则实数k 的值为___________. 14．某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎BA.1 病毒60 株、奥密克戎BA.2 病毒20 株、奥密克 戎BA.3 病毒40 株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30 的样本，则奥密 克戎BA.3 病毒应抽取 株. 2021 级理科数学试题第3页（共4 页） 2021 级理科数学试题第4页（共4 页） 15．从1, 2, 3, 4 这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 _________． （结果用数值表示） 16．在平面直角坐标系中，关于曲线 2 3 2 1 y x x   ，下列说法中正确的有________. ①该曲线是有界的 （即存在实数, , a b 使得对于曲线上任意一点  , A x y ， 都有x a  ， | | y b  成立） ； ②该曲线不是中心对称图形； ③该曲线是轴对称图形； ④直线   0 x m m   与该曲线至少有1 个公共点. 三、解答题（共70 分） 17.（10 分）已知点P 是椭圆 2 2 2 2 1 x y a b  （a > b > 0）上的一点， 1 F 和F2 分别为左右焦点，焦距 为6，且过（5，0）. （1）求椭圆的标准方程； （2）若动直线l 过F2 与椭圆交于A、B 两点，求 1 ABF  的周长. 18.（12 分）已知命题P : 1 ,1 2 x       ，不等式 2 0 m x   恒成立；q：方程 2 2 2 1 4 x y m  表示焦点 在x 轴上的椭圆． （1）若 p 为假命题，求实数m 的取值范围； （2）若p q  为真命题，p q  为假命题，求实数m 的取值范围． 19.（12 分）已知方程 2 2 2 4 4m 0 x y x y      ． （1）若此方程表示圆，求实数m 的取值范围； （2）若m 的值为(1)中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E 与圆F 关于y 轴对称， 设  , P x y 为圆F 上任意一点，求  , P x y 到直线 1 0 x y   的距离的最大值和最小值． 20. （12 分） 如图， 在三棱柱 1 1 1 ABC A B C - 中， 1 CC 平面ABC，AC BC  ， 2 AC BC   ， 1 3 CC ， 点D，E 分别在棱 1 AA 和棱 1 CC 上，且 1 AD ， 2 CE  ， M 为棱 1 1 A B 的中点． （1）求证： 1 1 C M B D  ； （2）求直线AB 与平面 1 DB E 所成角的正弦值． 21.（12 分）从南充高中的800 名男生中随机抽取50 名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组  155 160 , ，第二组  160 165 , ，……， 第八组  190 195 , ， 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分， 已知第一组与第八组 人数相同，第六组的人数为4 人． （1）求第七组的频率； （2）估计该校的800 名男生的身高的平均数和中位数； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y， 事件   5 E x y    ，求 P E ． 22.（12 分）在平面直角坐标系xOy 中．已知圆C 经过  0,2 A ，  0,0 O ，   ,0 ( 0) D t t  三点，M 是线段AD 上的动点，1 2 , l l 是过点  1,0 B 且互相垂直的两条直线，其中1 l 交y 轴于点E ，2 l 交圆C 于 , P Q 两点． （1）若 6 t PQ   ，求直线2 l 的方程； （2）若t 是使 2 AM BM  恒成立的最小正整数，求 EPQ △ 的面积的最小值． 全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》